Сборник примеров и задач по теории сигналов: Руководство для практических занятий на базе Mathcad 6.0 Plus. Кавчук С.В. - 153 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

153
Полагая ω комплексной переменной, будем находить значение интегра-
ла с помощью теории вычетов. Полюсы подынтегральной функции являются
корнями уравнения
.
1
.
ω
2
T
1
2
1
.
ω
2
T
2
2
0
.
.
1
T
1
2
T
1
2
.
1
T
1
2
T
1
2
.
1
T
2
2
T
2
2
.
1
T
2
2
T
2
2
Таким образом, подынтегральная функция имеет четыре простых полюса:
ω
1
j
T
1
;
ω
2
j
T
1
;
ω
3
j
T
2
и
ω
4
j
T
2
.
Будем определять КФ для случая τ>0, замыкая контур интегрирования
C контурного интеграла (3.12) в верхней полуплоскости, где расположены
полюсы ω
1
и ω
3
. При этом значение контурного интеграла определяется со-
гласно (3.13), суммой вычетов (3.10) подынтегральной функции в точках ω
1
и
ω
3
.
Найдем, согласно (3.10), вычет
Res
ω
1
в точке ω
1
:
lim
j
T
1
ω
.
exp ( )
..
j
ωτ
.
1
.
ω
2
T
1
2
1
.
ω
2
T
2
2
ω
j
T
1
;
...
1
2
j exp
τ
T
1
T
1
T
2
2
T
1
2
- результат взятия предела.
Итак, в точке ω
1
вычет
Res
ω
1
()
τ
...
1
2
j exp
τ
T
1
T
1
T
2
2
T
1
2
.
⇒ решение уравнения в виде вектор-
столбца его корней, причем
assume
T
complex
.
1
T
2
T
2
j
T
.

Страницы