Сборник примеров и задач по теории сигналов: Руководство для практических занятий на базе Mathcad 6.0 Plus. Кавчук С.В. - 159 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

159
При решении задачи дискретизации (выборе шага
Δ
t ) должны быть из-
вестны:
1) математическая модель
xt() физического сигнала;
2) способ воспроизведения (аппроксимации) аналогового сигнала,
т. е. математическая модель оценки
xt
*
();
3) критерий качества приближения сигнала его оценкой;
4) величина допустимой погрешности воспроизведения сигнала его
оценкой.
Как правило, качество приближения функции
xt() оценкой (полиномом)
xt
*
() устанавливается одним из критериев:
1)
равномерного приближения
max ( )δδδtt
m д
=≤ ∈, t Δ ;
2)
среднеквадратичного приближения
1
t
, t
m
2
0
t
m
δσσ()tdt t
д
=≤ ∈
∫
22
Δ ;
Здесь
δ() () ()
*
txtxt=− – функция погрешности аппроксимации;
δ
д
– модуль допустимой погрешности равномерного приближения;
σ
д
– среднеквадратичная допустимая погрешность приближения.
В основе принципа ВД лежит представление непрерывной функции
xt()
обобщенным полиномом Фурье
xt a t t t
kk
k
n
*
() (),=∈
=
∑
ϕ
0
Δ , (4.1)
где
{}
ϕ
k
k
n
t()
=0
– система линейно независимых базисных функций;
a
k
– коэффициенты разложения или координаты сигнала, зависящие от
вида функции
xt();
n – число членов ряда или степень полинома (4.1).
В общем случае процесс ВД-сигнала заключается в его разложении на
интервале
Δ
t по системе заранее выбранных базисных функций ϕ
k
t() с
последующим дискретным представлением сигнала конечной совокупностью
координат
{
}
a
k
k
n
=0
.

Страницы