Сборник примеров и задач по теории сигналов: Руководство для практических занятий на базе Mathcad 6.0 Plus. Кавчук С.В. - 161 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

161
4.2. Дискретизация детерминированных сигналов
4.2.1. Основные понятия и соотношения
В зависимости от модели детерминированного сигнала можно выделить
два подхода к определению шага РВД:
1) по частотным характеристикам сигнала;
2) по производным сигнала.
4.2.1.1. Выбор шага РВД по частотным характеристикам
В данном случае шаг РВД выбирается по теореме В. А. Котельникова.
Здесь в качестве модели сигнала принимается функция, ограниченная по час-
тоте. Такая функция не ограничена по времени и полностью определяется
своими отсчетами, взятыми через интервал времени
Δ t
f
CC
==
π
ω
1
2
, (4.2)
где
f
c
– граничная частота спектра функции xt()или частота среза. Эту функ-
цию можно описать без погрешности полиномом Котельникова
Kt(), т.е. с
помощью функций отсчетов (ФО)
[]
xt Kt xt
tt
tt
xt Sa t t
k
Ck
Ck
k
kCk
K
() () ( )
sin ( )
()
() ( )==
−
−
=−
=−∞
∞
=−∞
∞
∑∑
ω
ω
ω
, (4.3)
где
tkt
k
=Δ
; Sa x() – функция отсчетов.
Реальные сигналы конечны во времени (
[
]
tt
m
∈ 0, ) и поэтому имеют не-
ограниченный спектр. Для них теорема Котельникова, строго говоря, непри-
менима. Однако такие сигналы можно описать полиномом Котельникова
приближенно. В этом случае, чтобы найти шаг РВД по формуле Котельнико-
ва (4.2), необходимо ограничить спектр заданного сигнала некоторой часто-
той
ω
c
, отбросив высокочастотную часть спектра.
Ограничение спектра связано с потерей части энергии (мощности) сиг-
нала, приходящейся на полосу частот выше
ω
с
. В результате исходный сиг-
нал будет восстанавливаться полиномом Котельникова с некоторой погреш-
ностью, которую можно оценить среднеквадратичным критерием приближе-
ния.
Оценка погрешности аппроксимации при крутом спаде спектра
A( )ω
имеет вид
P
P
P
P
отб
отн
отб
≤≤÷⋅σ
2
23() ⇒ для мощностных сигналов;
(4.4)

Страницы