Сборник примеров и задач по теории сигналов: Руководство для практических занятий на базе Mathcad 6.0 Plus. Кавчук С.В. - 160 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

160
В зависимости от базиса в качестве координат сигнала могут быть ис-
пользованы или коэффициенты разложения
a
k
или отсчеты xt
k
() в дискрет-
ные моменты времени
t
k
.
Выбор базиса и координат определяет тип аппроксимирующего полино-
ма и характер аппроксимации. В измерительной технике предпочтение отда-
ется координатам сигнала в виде его отсчетов
xt
k
()
. В этом случае в резуль-
тате ВД-сигнал заменяется совокупностью его отсчетов (рис.4.1.1).
Рис.4.1.1
В качестве базиса обычно берется система линейно независимых базис-
ных функций
{}
t
k
k
n
=0
или
{
}
()tt
k
k
n
−
=
0
0
. На этом базисе можно построить
различные полиномы. Наибольшее применение нашли полиномы Тейлора и
Лагранжа. Характер аппроксимации при полиноме Тейлора – это экстраполя-
ция или предсказание, а при полиноме Лагранжа – интерполяция.
Промежуток времени
Δ
t между отсчетами называют шагом дискретиза-
ции или тактом измерения. Если шаг
Δ t const= , то имеем равномернную
временную дискретизацию (РВД) на интервале наблюдения
t
m
.
Если шаг
Δ t
=
var , то этот случай соответствует адаптивной временной
дискретизации (АВД). АВД заключается в автоматическом изменении про-
межутков времени
Δ
t между отсчетами в зависимости от текущего
поведения сигнала. При АВД шаг дискретизации как бы приспосабливается к
текущим изменениям сигнала. Это приспособление, т.е. адаптация,
осуществляется в реальном масштабе времени. АВД – это один из
эффективных методов сжатия данных. Сжатие данных – это операция
экономного представления аналогового сигнала.
Сложность устройств дискретизации и воспроизведения
сигнала растет с
увеличением степени n аппроксимирующего полинома. Поэтому степень
полинома выбирают в разумных пределах – обычно
n
=
0 или n
=
1.
t
x(t)
x(t)
x(t
k
)
t
m
t
k
0
Δt

Страницы