Сборник примеров и задач по теории сигналов: Руководство для практических занятий на базе Mathcad 6.0 Plus. Кавчук С.В. - 162 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

162
E
E
E
E
отб
отн
отб
≤≤÷⋅σ
2
23() ⇒ для энергетических сигналов,
где
P и E – соответственно полная мощность и энергия сигнала; P
отб
и
E
от
б
– мощность и энергия отброшенной части спектра или мощность (энер-
гия) погрешности;
σ
отн
– относительная среднеквадратичная погрешность
воспроизведения, т.е.
σ
δ
σ
отн
m
t
m
t
д
t
tdt
t
xtdt
P
m
m
2
2
0
2
0
2
1
1
==
∫
∫
()
()
или
σ
δ
σ
отн
д m
tdt
xtdt
t
E
2
2
2
2
==
⋅
−∞
∞
−∞
∞
∫
∫
()
()
, (4.5)
где
σ
д
– абсолютная среднеквадратичная допустимая погрешность дискрети-
зации (аппроксимации).
Например, для энергетических сигналов на основании (4.4) и (4.5) имеем
EEt
отб отн д m
≤=σσ
22
. (4.6)
Из равенства Парсеваля (1.14) и условия (1.22) следует энергия сохраняемой
части спектра
EE Fj d
отб
c
−=
∫
1
2
0
π
ωω
ω
() . (4.7)
Сопоставление выражений (4.6) и (4.7) дает возможность определить гранич-
ную частоту спектра
ω
с
и затем рассчитать шаг РВД по формуле (4.2).
4.2.1.2. Выбор шага РВД по производным сигнала
Здесь исходят прямо из временного представления сигнала. Математи-
ческая модель сигнала – некоторая функция x(t), непрерывная на интервале
наблюдения t
m
и имеющая ограниченное число конечных и непрерывных
производных.
Такую функцию можно описать любым аппроксимирующим полиномом.
Обычно применяют экстраполяционный полином Тейлора степени
n
=
0
(ступенчатая экстраполяция СЭ) и
n = 1
(линейная экстраполяция ЛЭ) или
интерполяционный полином Лагранжа степени
n
=
0
(ступенчатая интерпо-
ляция СИ) и
n = 1
(линейная интерполяция ЛИ). Критерий приближения –
равномерный или среднеквадратичный.
При оценке погрешности воспроизведения, исходя из остаточного члена
полинома, можно получить формулы для расчета шага РВД, сведенные в
табл.4.1, где

Страницы