Сборник примеров и задач по теории сигналов: Руководство для практических занятий на базе Mathcad 6.0 Plus. Кавчук С.В. - 182 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

182
Пример 4.4.2. Стационарный нормальный случайный процесс X(t) с
параметрами
σ
.
2 volt
и
α
.
0.5 sec
2
характеризуется корреляционной
функцией
R( )
τ
.
σ
2
exp ( )
.
ατ
2
.
Оценить сжимаемость случайного процесса при его восстановлении
способом линейной экстраполяции (ЛЭ).
Решение. Независимо от критерия приближения для расчета коэффи-
циента сжимаемости (4.16) необходимо провести анализ второй X2(t) произ-
водной случайного сигнала X(t). При дифференцировании нормального про-
цесса его закон распределения не изменяется. Поэтому для описания закона
распределения производной необходимо знать только ее среднеквадратичное
отклонение (математическое ожидание производной равно нулю). С этой
целью на основании (4.8) найдем
корреляционную функцию второй произ-
водной X2(t) случайного сигнала X(t).
Корреляционная функция 2-й производной
R
x2
()
τ
.
()
1
2
d
d
4
4
τ
.
σ
2
exp ( )
.
ατ
2
.
В результате дифференцирования имеем
R
x2
()
τ
....
4
σ
2
α
2
exp ( )
.
ατ
2
()3
..
12
ατ
2
..
4
α
2
τ
4
.
Отсюда при τ=0 следует среднеквадратичное отклонение 2-й производной
assume
,
ασ
σ
x2
R
x2
()
.
0 sec
...
2 3
σα
.
Для оценки модуль-максимума 2-й производной воспользуемся крите-
рием "трех сигм". Тогда имеем
M
2
.
3
σ
x2
или
M
2
.
3
...
2
3
σα
,
=M
2
10.392 sec
2
volt
.
Для нормального закона распределения среднее значение модуля 2-й
производной
assume
,,,
ασ
>
α
0>
σ
0
X2
ср
σ
x2
.
2
d
0
∞
x2
.
x2
.
σ
x2
.
2
π
exp
x2
2
.
2
σ
x2
2
....
2
3
σα
2
π
.
Таким образом, среднее значение модуля 2-й производной

Страницы