Сборник примеров и задач по теории сигналов: Руководство для практических занятий на базе Mathcad 6.0 Plus. Кавчук С.В. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

5
Решение. Так как данный сигнал - периодическая функция времени, то
для его спектрального представления нужно использовать или тригонометри-
ческий или комплексный ряд Фурье. Найдем спектры амплитуд и фаз на ос-
нове тригонометрического ряда Фурье.
Определим коэффициенты разложения сигнала на интервале
t..0T
при угловой частоте основной (первой) гармоники
ω
1
.
2
π
T
(
=
ω
1
3.142
rad
sec
) и числе гармоник k..15.
1) Постоянная составляющая
a
0
.
1
T
d
0
T
t
.
V
m
tt
0
,
=a
0
0 volt
.
2) Косинусоидальный коэффициент (
k1)
a
k
.
2
T
d
0
T
t
..
V
m
tt
0
cos
..
k
ω
1
t
.
Подстановка численных значений
V
m
, T и
ω
1
дает
a
k
.
2
.
2 sec
d
.
0 sec
.
2 sec
t
...
4
volt
sec
()
t
.
1 sec cos
...
k
π
1
sec
t
.
В результате интегрирования получим
a
k
..
4 volt
()cos ( )
..
2k
π
..
k
π
sin ( )
..
2k
π
1
()
.
k
2
π
2
.
Например,
=a
1
0 volt
;
=a
2
0 volt
;
=a
3
0 volt
;
=a
4
0 volt
.
Более удобна другая форма определения коэффициентов разложения.
Так как
ω
1
.
2
π
T
и
t
0
T
2
,
то выражая
t
0
и
ω
1
через T, имеем
a
k
.
2
T
d
0
T
t
..
V
m
t
T
2
cos
..
k
.
2
π
T
t
;

Страницы