Сборник примеров и задач по теории сигналов: Руководство для практических занятий на базе Mathcad 6.0 Plus. Кавчук С.В. - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

63
3) первый момент или
математическое ожидание
[]
mMXt xpxdx
1
==⋅
−∞
∞
∫
() ( )
, (2.1)
случайный процесс
Xt Xt m
o
() ()=−
1
называется центрированным.
4)
момент второго порядка
[]
mt MXt x pxtdx
2
22
() () ( ,) .==⋅
−∞
∞
∫
(2.2)
5) второй начальный момент или
дисперсия
Dm MXt xm pxdx==
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
=− ⋅
−∞
∞
∫
2
2
1
2
oo
() ( ) ( ) , (2.3)
характеризует разброс случайной величины относительно среднего значения
и не зависит от места сечения t.
6) корреляционный момент или
корреляционная функция (КФ)
()
[][ ]
21211211
dxdx),x,x(p
2
x
mx
1
x
mx)t(X)t(XMR τ⋅−⋅−=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
τ−⋅=τ
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
43421
o
43421
o
oo
, (2.4)
по известной функции R(τ) можно найти дисперсию процесса
DR= ()0 .
7)
интервал корреляции τ
k
определяется как величина
τρττ
k
d=
∞
∫
|()|
0
, (2.5)
где
ρτ
τ
σ
τ
()
() ()
==
RR
D
2
- нормированная корреляционная функция. (2.6)
Различают два понятия средних значений:
а) среднее к-го порядка по ансамблю -
[
]
mMXt
k
k
= () ;
б) среднее к-го порядка по времени одной реализации
xt
t
xtdtt
tt
k
t
m
k
t
t
mm
m
m
m
() lim () , , .=∈−
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
→∞
−
∫
1
22
2
2
Стационарные случайные процессы, для которых усреднение по ансамб-
лю и усреднение по времени эквивалентны, называются
эргодическими.

Страницы