Сборник примеров и задач по теории сигналов: Руководство для практических занятий на базе Mathcad 6.0 Plus. Кавчук С.В. - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

64
Итак, для эргодических процессов имеем
mxt
k
k
= (). Свойство эргодичности
позволяет дать физическое толкование некоторых числовых характеристик.
Пусть х(t) есть ток или напряжение на сопротивлении R=1 Ом. Тогда:
1)
mxt
1
= ()
- среднее значение или постоянная составляющая случайного
сигнала;
2)
mxtP
2
2
==() - средняя мощность случайного сигнала;
3)
mDxt
oo
2
2
==()=P
∼
- средняя мощность флюктуаций, т.е. отклонений от
постоянной составляющей;
4)
σ= D - эффективное или действующее значение флюктуаций, т.е. пе-
ременной составляющей тока или напряжения.
2.1.2. Типовые примеры
Пример 2.1.1. Стационарный гауссов случайный процесс X(t) с пара-
метрами
σ
.
0.5 volt
,
μ
.
1 volt
и
α
.
0.2 sec
2
имеет нормированную кор-
реляционную функцию (НКФ)
ρ
()
τ
e
.
ατ
2
и одномерную плотность веро-
ятности в сечении процесса X(t
1
)
p x
1
.
1
.
σ
.
2
π
exp
x
1
μ
2
.
2
σ
2
.
Требуется найти его числовые характеристики (математическое ожида-
ние m
1
, дисперсию D) и временные характеристики (корреляционную функ-
цию R(τ) и интервал корреляции τ
k
).
Решение. Найдем, согласно (2.1), математическое ожидание процесса в
сечении X(t
1
)
assume
,
σμ
m
1
.
1
.
σ
.
2
π
d
∞
∞
x
1
.
x
1
exp
x
1
μ
2
.
2
σ
2
μ
.
Итак, математическое ожидание
m
1
μ
, т.е.
=m
1
1 volt
.
Согласно (2.3), дисперсия процесса, например в сечении X(t
2
), будет
assume
,
σμ

Страницы