Сборник примеров и задач по теории сигналов: Руководство для практических занятий на базе Mathcad 6.0 Plus. Кавчук С.В. - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

67
p( )x if
.
ax 0xd
otherwise0
.
Требуется найти значение параметра “a” и дисперсию случайной вели-
чины.
Ответ. Параметр a
2
d
2
, =a 0.5 volt
2
.
Дисперсия D
...
1
36
ad
4
()
..
8ad
2
..
2a
2
d
4
9 , =D 0.222 volt
2
.
Задача 2.1.6.
Стационарный центрированный гауссов случайный про-
цесс Z(t) с параметрами
ε
.
0.5 volt
,
α
.
0.2 sec
2
и нормированной корре-
ляционной функцией
ρ
()
τ
exp ( )
.
ατ
2
имеет в сечениях Z(t
1
) и Z(t
2
) дву-
мерную плотность вероятности
p ,,z
1
z
2
τ
.
1
...
2
πε
2
1
ρ
()
τ
2
exp
z
1
2
...
2
ρ
()
τ
z
1
z
2
z
2
2
..
2
ε
2
()1
ρ
()
τ
2
.
Найти его ненормированную корреляционную функцию
R
z
()
τ
.
Ответ.
R
z
()
τ
.
ε
2
exp ( )
.
ατ
2
2.2. Спектральные характеристики
2.2.1. Основные понятия и соотношения
Пусть
[
]
xt t t
m
(), ,∈ 0 - реализация эргодического процесса. Для нее
подобно мощностным детерминированным сигналам можно найти спек-
тральную плотность мощности (см. энергетические характеристики детерми-
нированных сигналов)
S
Fj
t
t
t
m
m
m
() lim
|()|
ω
ω
=
→∞
2
.
Выражая квадрат модуля спектральной функции
| ()| () ()
*
Fj FjFj
ttt
mmm
ωωω
2
=⋅ через прямые преобразования Фурье функций
xt F j
t
m
() ( )⇔
ω
и xz) F j
t
m
(()⇔
∗
ω при zt
=
−
τ
, можно показать, что спек-
тральная плотность мощности S(ω) эргодического процесса есть прямое пре-
образование Фурье для корреляционной функции R(τ) ,т.е.

Страницы