ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
68
()
∫
∞
∞−
ωτ−
ττ=ω deR)(S
j
. (2.7)
Если существует прямое преобразование, то существует и обратное преобра-
зование
() ()
RSed
j
τ
π
ωω
ωτ
=
−∞
∞
∫
1
2
.
(2.8)
Эта пара преобразований, связывающая функции R(τ) и S(ω), называется
преобразованием Хинчина - Винера
. Они доказали, что такое преобразова-
ние справедливо для всех стационарных процессов, а не только для эргодиче-
ских.
Так как R(τ) - функция четная, то пару преобразований Хинчина - Вине-
ра можно записать в другой форме:
SR d
RS d
() ()cos( ) ;
() ( )cos( ) .
ωτωττ
τ
π
ωωτω
=⋅
=⋅
∞
∞
∫
∫
2
1
0
0
(2.9)
Функцию S(ω) иногда называют
энергетическим спектром случайного
процесса. Этот спектр не несет сведений о фазовых соотношениях. По нему
нельзя восстановить реализацию процесса как функцию времени. Он показы-
вает частотное распределение мощности флюктуаций случайного процесса.
По известной функции S(ω) можно найти дисперсию процесса
D , т.е.
среднюю мощность
P
∼
,
DP
=
∼
=
∞
∫
1
0
π
ωω
Sd()
.
(2.10)
На основании (2.10) подобно (1.22) имеем условие для выбора
практиче-
ской ширины спектра случайного процесса:
γ
P
∼
=
∫
1
0
π
ωω
ω
Sd
c
(). (2.11)
В технике для области физически реализуемых частот (f>0) часто при-
меняют односторонний спектр мощности
⎩
⎨
⎧
≥π
=
.0fпри0
;0fпри)f2(S2
)f(W
p
(2.12)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 66
- 67
- 68
- 69
- 70
- …
- следующая ›
- последняя »
