Сборник примеров и задач по теории сигналов: Руководство для практических занятий на базе Mathcad 6.0 Plus. Кавчук С.В. - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

69
2.2.2. Типовые примеры
Пример 2.2.1. Найти энергетический спектр стационарного случайно-
го напряжения U(t), заданного корреляционной функцией (КФ) с параметрами
σ
.
3 volt
и
α
.
0.2 sec
1
, а именно
R( )
τ
.
σ
2
exp ( )
.
α τ
; =R( )
.
0 sec 9 volt
2
.
График КФ сигнала U(t) показан на рис.2.2.1 при
T
.
8 sec и
τ
..,
.
2T
.
2T
.
2T
400
.
2T
.
20 10 0 10 20
5
10
sec
volt * volt
R( )
τ
τ
Рис.2.2.1
Решение. Воспользуемся преобразованием Хинчина-Винера (2.7)
S
u
()
ω
.
σ
2
d
∞
0
τ
.
e
.
α τ
e
..
j
ωτ
.
σ
2
d
0
∞
τ
.
e
.
α τ
e
..
j
ωτ
.
Тогда для области положительных времен τ имеем
assume
,,
σα
>
α
0
S1
u
()
ω
.
σ
2
d
0
∞
τ
.
e
.
ατ
e
..
j
ωτ
.
j
σ
2
()
.
j
αω
.
Для области отрицательных времен τ интеграл
S2
u
()
ω
d
∞
0
τ
..
σ
2
e
.
α τ
e
..
j
ωτ
должен быть комплексно сопряжен с функцией
S1
u
()
ω
, так как S(ω) - это
действительная функция. Следовательно,
S2
u
()
ω
S1
u
()
ω
, т.е.
S2
u
()
ω
σ
2
()
α
.
j
ω
;

Страницы