ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Следовательно, производная функции, заданной в табличном виде, в точке
1=x равна 4/3.v
3. ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 2
41–50.
Численное интегрирование.
Вычислить методом прямоугольников, трапеций и Симпсона определен-
ный интеграл
∫
b
a
dxxf )( с шагом h = 0,1. Варианты заданий приведены в табл.
3.1.
Таблица 3.1
№
)(xf
а b №
)(xf
а b
41. )cos(
3
xx + 0 1 46.
)sin2ln( x
1 2
42.
2
xx +
1 2 47.
xx ln
2
1 2
43.
)sin(
2
xx +
0 1 48.
6,0
1
2
+x
0 1
44. )3ln(
2
xx + 1 2 49.
xx 2cos
1 2
45. xx exp
2
0 1 50.
2
cos
+
x
x
0 1
51–60. Численное решение дифференциальных уравнений.
Решить уравнение
),( yxfy
=
′
с начальными условиями
0
)( yay
=
, на от-
резке
[]
ba, с шагом h = 0,1 методами Эйлера и Рунге-Кутта и изобразить со-
ответствующие значения на графике. Варианты заданий приведены в табл. 3.2.
Таблица 3.2
№
),( yxf
а b
0
y
64.
2/xy
1 2 1
65.
2
/5,0 yx − 1 2 2
66.
xy sin2,01
+
0 1 0
67.
2
2sin1 yxy −+
0 1 0
68.
2
1 xy+
0 1 0
69.
22
yx +
1 2 0
70.
2
)1/( yxy ++
0 1 1
Таблица 2.1
i
x
i
y
y
Δ
y
2
Δ y
3
Δ
0
x
0
y
0
y
Δ
1
x
1
y
1
y
Δ
0
2
yΔ
0
3
yΔ
2
x
2
y
2
y
Δ
1
2
yΔ
3
x
3
y
Каждая следующая конечная разность
m
k
yΔ
вычисляется как разность
(
)
m
k
m
k
yy
1
1
1 −
+
−
Δ−Δ двух предыдущих конечных разностей
1
1
+
−
Δ
m
k
y и
m
k
y
1−
Δ ,
расположенных в столбце левее чуть ниже и чуть выше
m
k
yΔ . Например,
121
yyy
−
=
Δ
;
010
2
yyy Δ−Δ=Δ
;
0
2
1
2
0
3
yyy Δ−Δ=Δ .
2.4. ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ
Если функция
(
)
xf задана в табличном виде, то численное дифферен-
цирование функции заменяется на дифференцирование многочлена,
интерполирующего данную функцию. В случае произвольного расположения
интерполяционных узлов можно принять
(
)
(
)
xLxf
n
′
≈
′
,
где
()
xL
n
– интерполяционный многочлен Лагранжа.
Если интерполяционные узлы располагаются друг от друга на одинаковом
расстоянии, то удобнее использовать формулу (2.15) или (2.16) и тогда
(
)
(
)
xPxf
n
′
≈
′
.
♦Пример 2.5. Вычислить в точке 3*
=
=
xx производную функции
()
xfy = , заданной в табл. 2.2.
Таблица 2.2
i
x
–1 0 1 2
i
y
1 2 4 0
22
15
