Математика. Раздел 1. Дискретная математика. Тетрадь 1. Казанцев Э.Ф. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

РАЗДЕЛ 1. ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА
ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА
Эле мен ты дис крет ной ма те ма ти ки воз ник ли в глу бо кой древ но -
сти. Ти пич ны ми для то го пе рио да бы ли за да чи, свя зан ные со свой ст ва -
ми це лых чи сел — Дио фант (III век), и при вед шие за тем к соз да нию тео -
рии чи сел — Л. Эй лер (1707–1783), К. Га усс (1777–1855).
Поз же (XVII–XVIII ве ка), в ос нов ном в свя зи с иг ро вы ми за да ча -
ми, поя ви лись эле мен ты ком би на тор но го ана ли за и дис крет ной тео рии
ве ро ят но стей — Б. Пас каль (1623 — 1662), П. Фер ма (1601–1665). За тем
(XVIII–XIX ве ка) воз ник ли важ ней шие по ня тия ал геб ры, та кие
как груп па, по ле, коль цо и др. — Ж. Ла гранж (1763–1813), Э. Га луа
(1811–1832), имев шие, по су ще ст ву, дис крет ную при ро ду.
В се ре ди не XIX ве ка Л. Эй лер за ло жил ос но вы тео рии гра фов, ко -
то рая в даль ней шем при ве ла к соз да нию эф фек тив ных ме то дов ре ше -
ния транс порт ных за дач. То гда же поя ви лась тео рия мат риц — У. Га -
миль тон (1805–1865), А. Кэл ли (1821–1895), К. Вей ер шт расс
(1815–1897).
Тео рию мно жеств раз ра бо тал Г. Кан тор (1845–1918), ко то рая
встре ти ла со сто ро ны его со вре мен ни ков рез кое со про тив ле ние, но впо -
след ст вии ока за ла боль шое влия ние на раз ви тие ма те ма ти ки. Тео рия
мно жеств яв ля ет ся фун да мен том ря да но вых ма те ма ти че ских дис ци п -
лин. По сте пен но тео ре ти ко-мно же ст вен ные ме то ды на хо дят все боль -
шее при ме не ние и в клас си че ских час тях ма те ма ти ки — диф фе рен ци -
аль ные урав не ния, ва риа ци он ное ис чис ле ние, тео рия ве ро ят но стей и
др. Од на ко в во про сах обос но ва ния ма те ма ти ки, тео рия мно жеств са ма
ну ж да ет ся в обос но ва нии при ме няе мых в ней ме то дов рас су ж де ния. Бо -
лее то го, все ло ги че ские труд но сти, свя зан ные с обос но ва ни ем ма те ма -
ти че ско го уче ния о бес ко неч но сти, при пе ре хо де на точ ку зре ния об щей
тео рии мно жеств, при об ре та ют лишь боль шую ост ро ту.
Стрем ле ние к стро го сти ма те ма ти че ских рас су ж де ний при ве ло
к по яв ле нию (XIX–XX ве ка) ма те ма ти че ской ло ги ки — Дж. Буль
(1815–1864), О. Мор ган (1806–1871), Э. Пост (1897–1954), И. И. Же гал -
кин (1869–1947), К. Ге дель (1906–1978).
Наи боль ше го раз ви тия дис крет ная ма те ма ти ка дос тиг ла (XX век)
в свя зи с за про са ми прак ти ки, при вед ши ми к по яв ле нию но вых на ук —
ки бер не ти ки, тео рии ко ди ро ва ния, тео рии ал го рит мов, тео рии ав то ма -
тов и др. — Н. Ви нер (1894–1964), К. Шен нон (1916–1989), А. Черч
(1903–1992), А. Тью ринг (1912–1954).
14
     РАЗДЕЛ 1. ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА
     ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА
      Элементы дискретной математики возникли в глубокой древно-
сти. Типичными для того периода были задачи, связанные со свойства-
ми целых чисел — Диофант (III век), и приведшие затем к созданию тео-
рии чисел — Л. Эйлер (1707–1783), К. Гаусс (1777–1855).
      Позже (XVII–XVIII века), в основном в связи с игровыми задача-
ми, появились элементы комбинаторного анализа и дискретной теории
вероятностей — Б. Паскаль (1623 — 1662), П. Ферма (1601–1665). Затем
(XVIII–XIX века) возникли важнейшие понятия алгебры, такие
как группа, поле, кольцо и др. — Ж. Лагранж (1763–1813), Э. Галуа
(1811–1832), имевшие, по существу, дискретную природу.
      В середине XIX века Л. Эйлер заложил основы теории графов, ко-
торая в дальнейшем привела к созданию эффективных методов реше-
ния транспортных задач. Тогда же появилась теория матриц — У. Га-
мильтон (1805–1865), А. Кэлли (1821–1895), К. Вей ер шт расс
(1815–1897).
      Теорию множеств разработал Г. Кантор (1845–1918), которая
встретила со стороны его современников резкое сопротивление, но впо-
следствии оказала большое влияние на развитие математики. Теория
множеств является фундаментом ряда новых математических дисцип-
лин. Постепенно теоретико-множественные методы находят все боль-
шее применение и в классических частях математики — дифференци-
альные уравнения, вариационное исчисление, теория вероятностей и
др. Однако в вопросах обоснования математики, теория множеств сама
нуждается в обосновании применяемых в ней методов рассуждения. Бо-
лее того, все логические трудности, связанные с обоснованием матема-
тического учения о бесконечности, при переходе на точку зрения общей
теории множеств, приобретают лишь большую остроту.
      Стремление к строгости математических рассуждений привело
к появлению (XIX–XX века) математической логики — Дж. Буль
(1815–1864), О. Морган (1806–1871), Э. Пост (1897–1954), И. И. Жегал-
кин (1869–1947), К. Гедель (1906–1978).
      Наибольшего развития дискретная математика достигла (XX век)
в связи с запросами практики, приведшими к появлению новых наук —
кибернетики, теории кодирования, теории алгоритмов, теории автома-
тов и др. — Н. Винер (1894–1964), К. Шеннон (1916–1989), А. Черч
(1903–1992), А. Тьюринг (1912–1954).
14

Страницы