Математика. Раздел 1. Дискретная математика. Тетрадь 1. Казанцев Э.Ф. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

1.1.2 Опе ра ции на мно же ст вах
1) Объ е ди не ни ем мно жеств A и B на зы ва ет ся мно же ст во A È B, все
эле мен ты ко то ро го яв ля ют ся эле мен та ми мно же ст ва A или B:
A È B = {x | x Î A или x Î B}.
2) Пе ре се че ни ем мно жеств A и B на зы ва ет ся мно же ст во A Ç B, эле -
мен ты ко то ро го яв ля ют ся эле мен та ми обо их мно жеств A и B:
A Ç B = {x | x Î A и x Î B}.
Оче вид но, что A Ç B Í A Í A È B и A Ç B Í B Í A È B. Ес ли
A BÇ = Æ
, то та кие мно же ст ва на зы ва ют ся не пе ре се каю щи ми ся.
3) От но си тель ным до пол не ни ем мно же ст ва A до мно же ст ва B, на -
зы ва ет ся мно же ст во B \ A всех тех эле мен тов мно жеств B, ко то рые не
при над ле жат мно же ст ву A:
B \ A = {x | x Î A и x Î B}.
4) Сим мет ри че ской раз но стью мно жеств A и B на зы ва ет ся мно же -
ст во A Å B = (A \ B) È (B \ A) — это мно же ст во эле мен тов, при над ле жа -
щих или A или B. Его так же на зы ва ют дизъ юнк тив ной сум мой.
5) Ес ли все рас смат ри вае мые мно же ст ва яв ля ют ся под мно же ст -
ва ми не ко то ро го мно же ст ва U, то это мно же ст во U на зы ва ет ся уни вер -
саль ным.
6) Аб со лют ным до пол не ни ем мно же ст ва A на зы ва ет ся мно же ст во
A
всех тех эле мен тов U, ко то рые не при над ле жат мно же ст ву A:
A U A= /
.
7) На гляд ное пред став ле ние об опе ра ци ях на мно же ст вах ка ко го-
ли бо уни вер саль но го мно же ст ва U да ют диа грам мы Эй ле ра. Уни вер -
саль ное мно же ст во U изо бра жа ют в ви де пря мо уголь ни ка, а его под мно -
же ст ва — в ви де кру гов внут ри пря мо уголь ни ка (ри су нок 1.1.1):
17
вклю че ние А Í U объ е ди не ние А È В пе ре се че ние А Ç В
     1.1.2 Операции на множествах

     1) Объединением множеств A и B называется множество A È B, все
элементы которого являются элементами множества A или B:
                     A È B = {x | x Î A или x Î B}.
     2) Пересечением множеств A и B называется множество A Ç B, эле-
менты которого являются элементами обоих множеств A и B:
                      A Ç B = {x | x Î A и x Î B}.
      Очевидно, что A Ç B Í A Í A È B и A Ç B Í B Í A È B. Если
A Ç B = Æ, то такие множества называются непересекающимися.
     3) Относительным дополнением множества A до множества B, на-
зывается множество B \ A всех тех элементов множеств B, которые не
принадлежат множеству A:
                      B \ A = {x | x Î A и x Î B}.
      4) Симметрической разностью множеств A и B называется множе-
ство A Å B = (A \ B) È (B \ A) — это множество элементов, принадлежа-
щих или A или B. Его также называют дизъюнктивной суммой.
      5) Если все рассматриваемые множества являются подмножест-
вами некоторого множества U, то это множество U называется универ-
сальным.
      6) Абсолютным дополнением множества A называется множество A
всех тех элементов U, которые не принадлежат множеству A: A = U / A.
     7) Наглядное представление об операциях на множествах какого-
либо универсального множества U дают диаграммы Эйлера. Универ-
сальное множество U изображают в виде прямоугольника, а его подмно-
жества — в виде кругов внутри прямоугольника (рисунок 1.1.1):




  включение А Í U         объединение А È В           пересечение А Ç В


                                                                          17

Страницы