Математика. Раздел 1. Дискретная математика. Тетрадь 1. Казанцев Э.Ф. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 1.1.1 Кру ги Эй ле ра
1.1.3 Ал геб ра мно жеств
Для лю бых под мно жеств A, B и C уни вер саль но го мно же ст ва U
вы пол ня ют ся сле дую щие то ж де ст ва:
ком му та тив ность:
1) А È В = В È А; 1") А Ç В = В Ç А;
ас со циа тив ность:
2) А È (В È С) = (А È В) È С; 2") А Ç (В Ç С) = (А Ç В) Ç С;
ди ст ри бу тив ность:
3) А È (В Ç С)=(А È В) Ç (А È С);
3") А Ç (В È С) = (А Ç В) È (А Ç С);
4) А È Æ = А; 4") А Ç U = А;
5) А È
A
= U; 5") А Ç
A
= Æ;
6) А È А = А; 6") А Ç А = А;
7) А È U = U; 7") А Ç Æ = Æ;
за ко ны де Мор га на:
8)
A B A BÈ = Ç
; 8")
A B A BÇ = È
;
за ко ны по гло ще ния:
9) А È (А Ç В) = А; 9") А Ç (А È В) = А;
10)
Æ =U
; 10")
U = Æ
.
Данные то ж де ст ва до ка зы ва ют ся с по мо щью прин ци па объ ем -
но сти.
18
от но си тель ное дизъ юнк тив ная аб со лют ное
до пол не ние В \ А сум ма А Å В до пол не ние
A
  относительное               дизъюнктивная             абсолютное
 дополнение В \ А              сумма А Å В             дополнение A
                          Рис. 1.1.1 Круги Эйлера


     1.1.3 Алгебра множеств

     Для любых подмножеств A, B и C универсального множества U
выполняются следующие тождества:
                          коммутативность:
     1) А È В = В È А; 1") А Ç В = В Ç А;
                          ассоциативность:
     2) А È (В È С) = (А È В) È С; 2") А Ç (В Ç С) = (А Ç В) Ç С;
                          дистрибутивность:
     3) А È (В Ç С)=(А È В) Ç (А È С);
     3") А Ç (В È С) = (А Ç В) È (А Ç С);
     4) А È Æ = А; 4") А Ç U = А;
     5) А È A= U; 5") А Ç A = Æ;
     6) А È А = А; 6") А Ç А = А;
     7) А È U = U; 7") А Ç Æ = Æ;
                         законы де Моргана:
     8) A È B = A Ç B; 8") A Ç B = A È B;
                         законы поглощения:
     9) А È (А Ç В) = А; 9") А Ç (А È В) = А;
     10) Æ =U; 10") U = Æ.
     Данные тождества доказываются с помощью принципа объем-
ности.
18

Страницы