Математика. Раздел 1. Дискретная математика. Тетрадь 1. Казанцев Э.Ф. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

в)
D
Ç X = Æ и (C Å D) Ç X = Æ.
г) ус ло вие су ще ст во ва ния ре ше ния : C Å D Ì X и X Ì D; то есть
C ÅD Ì D или C Ì D. При чем, ре ше ни ем бу дет мно же ст во X та кое, что
C Å D Ì X Ì D.
Ес ли C Ì D, то C Ç
D
= Æ и C Å D = Æ и (C Å D) = Æ È (
C
Ç D) =
= D Ç
C
= D \ C, по это му D \ C Ì X Ì D.
Сле до ва тель но, лю бое мно же ст во X, ко то рое вхо дит в D и со -
дер жит до пол не ние мно же ст ва C до D, яв ля ет ся ре ше ни ем урав не ния
X È C =D;
2) С по мо щью кру гов Эй ле ра мож но до ка зы вать ос нов ные то ж -
де ст ва мно жеств. При мер: А È (В Ç С) = (А È В) Ç (А È С). Изо бра зим
пра вую и ле вую час ти это го то ж де ст ва с по мо щью кру гов Эй ле ра (ри -
су нок 1.1.2):
A È (B Ç C) (A È B) Ç (A È C)
(B Ç C) — это пе ре се че ние В и С (А È С) — это и А и С – штрих / / / / /
A È (B Ç C) — это А и пе ре се че ние В и С
\ \ \ \ \ \
(А È В) — это А и В – штрих \ \ \ \ \
(A È B) Ç (A È C) — это об ласть
с двой ной штри хов кой
Ри с. 1.1.2
Вид но, что сле ва и спра ва за штри хо ван ные об лас ти сов па да ют.
3) С по мо щью кру гов Эй ле ра мож но вы пол нять то ж де ст вен ные
пре об ра зо ва ния:
При мер: (А Ç В Ç С) È (
A
Ç С) È (
B
Ç С) (рис. 1.1.3).
21
      в) D Ç X = Æ и (C Å D) Ç X = Æ.
      г) условие существования решения : C Å D Ì X и X Ì D; то есть
C ÅD Ì D или C Ì D. Причем, решением будет множество X такое, что
C Å D Ì X Ì D.
      Если C Ì D, то C Ç D = Æ и C Å D = Æ и (C Å D) = Æ È (C Ç D) =
= D Ç C = D \ C, поэтому D \ C Ì X Ì D.
      Следовательно, любое множество X, которое входит в D и со-
держит дополнение множества C до D, является решением уравнения
X È C =D;


      2) С помощью кругов Эйлера можно доказывать основные тож-
дества множеств. Пример: А È (В Ç С) = (А È В) Ç (А È С). Изобразим
правую и левую части этого тождества с помощью кругов Эйлера (ри-
сунок 1.1.2):




               A È (B Ç C)                              (A È B) Ç (A È C)
     (B Ç C) — это пересечение В и С          (А È С) — это и А и С – штрих / / / / /
 A È (B Ç C) — это А и пересечение В и С       (А È В) — это А и В – штрих \ \ \ \ \
                 \\\\\\
                                                  (A È B) Ç (A È C) — это область
                                                      с двойной штриховкой
                                     Рис. 1.1.2

     Видно, что слева и справа заштрихованные области совпадают.

     3) С помощью кругов Эйлера можно выполнять тождественные
преобразования:
     Пример: (А Ç В Ç С) È (A Ç С) È (B Ç С) (рис. 1.1.3).
                                                                                        21

Страницы