Математика. Раздел 2. Математический анализ. Тетрадь 3. Казанцев Э.Ф. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

и т. д.
Вид но, что
lim ( ) ( )
n
n
S x x
®¥
= y
, где
( )
y
p
p
p
x
x
x x
x
=
< <
= =
- - < <
ì
í
ï
î
ï
1 0
0 0
1 0
,
, ,
,
при
при
при
.
Функ цию
y ( )x
мож но про дол жить на всю ось, то есть лю бую пе -
рио ди че скую функ цию мож но раз ло жить в три го но мет ри че ский ряд:
( )
f t
a
a n t b n t
k k
n
( ) cos sin= + +
=
¥
å
0
1
2
w w
.
a
k
и
b
k
на зы ва ют ся ко эф фи ци ен та ми три го но мет ри че ско го ря да,
а от дель ные сла гае мые на зы ва ют ся чле на ми ря да или гар мо ни ка ми.
Фи зи ки вы де ля ют гар мо ни ки с по мо щью ре зо на то ров.
15
n =3
,
s x
x x
3
3
3
5
5
= + +sin
sin sin
n =2
,
s x
x
2
3
3
= +sin
sin
;
                                                                           sin 3 x
                                                   n = 2 , s 2 = sin x +           ;
                                                                              3




                                                                           sin 3 x sin 5 x
                                                   n = 3 , s 3 = sin x +          +
                                                                              3       5




и т. д.
                                                            ì1, при 0 < x < p
                                                            ï
          Видно, что lim S n ( x ) = y ( x ), где y ( x ) = í0, при x = 0, x = p .
                     n ®¥
                                                            ï -1, при - p< x < 0
                                                            î
     Функцию y( x ) можно продолжить на всю ось, то есть любую пе-
риодическую функцию можно разложить в тригонометрический ряд:
                                    a0 ¥
                         f (t ) =     + å( ak cos nwt + bk sin nwt ).
                                    2 n =1

      ak и bk называются коэффициентами тригонометрического ряда,
а отдельные слагаемые называются членами ряда или гармониками.
      Физики выделяют гармоники с помощью резонаторов.
                                                                                             15

Страницы