Математика. Раздел 2. Математический анализ. Тетрадь 3. Казанцев Э.Ф. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

За да ния для са мо стоя тель ной ра бо ты:
1) Най ти сум му ком плекс ных чи сел :
а)
z i
1
1= +
,
z i
2
1= -
б)
z i
1
2 3= +
,
z i
2
1 4= -
в)
z i
1
1 4= -
,
z i
2
2 5= +
,
z i
3
4 8= - -
2) Най ти про из ве де ние ком плекс ных чи сел:
а)
z i
1
1= +
,
z i
2
1= -
,
z i
3
2 3= +
б)
z i
1
=
,
z i
2
2 3= -
,
z i
3
1= -
в)
z i
1
2= -
,
z i
2
3 2= - -
3) Най ти три го но мет ри че скую фор му ком плекс но го чис ла :
а)
z i= +1 3
б)
z i= +3 3
в)
z i= +1
4) Най ти про из ве де ние ком плекс ных чи сел че рез по ка за тель ную
фор му:
а)
z i
1
3 3= +
,
z i
2
1 3= +
б)
z i
1
1 3= +
,
z i
2
1= +
в)
z i
1
1= +
,
z i
2
1= -
2.6.2 Ин те грал от ком плекс ной функ ции
1) Рас смот рим путь
z
AB
из точ ки А в точ ку В в ком плекс ной плос -
ко сти (рис. 2.6.1).
Ра зо бьем путь
z
AB
на от рез ки. Со ста -
вим сум му:
S f z z z
i
n
i
i
= -
=
-
å
( )( )
1
1
1
. Пре дел этой
сум мы при не ог ра ни чен ном умень ше нии от -
рез ков на зы ва ют ся ин те гра лом ком плекс ной
функ ции:
I f z dz
z
z
A
B
=
ò
( )
. При из ме не нии на -
прав ле ния ин тег ри ро ва ния знак ме ня ет ся на
про ти во по лож ный. Ес ли функ ция
f z( )
—
ана ли ти че ская (без осо бен но стей), то ин те -
42
Рис. 2.6.1
     Задания для самостоятельной работы:

     1) Найти сумму комплексных чисел :
     а) z1 = 1 + i, z2 = 1 - i
     б) z1 = 2 + 3i, z2 = 1 - 4i
     в) z1 = 1 - 4i, z2 = 2 + 5i, z3 = -4 - 8i

     2) Найти произведение комплексных чисел:
     а) z1 = 1 + i, z2 = 1 - i, z3 = 2 + 3i
     б) z1 = i, z2 = 2 - 3i, z3 = 1 - i
     в) z1 = 2 - i, z2 = -3 - 2i

     3) Найти тригонометрическую форму комплексного числа :
     а) z = 1 + i 3
     б) z = 3 + i 3
     в) z = 1 + i

     4) Найти произведение комплексных чисел через показательную
форму:
     а) z1 = 3 + i 3, z2 = 1 + i 3
     б) z1 = 1 + i 3, z2 = 1 + i
     в) z1 = 1 + i, z2 = 1 - i

     2.6.2 Интеграл от комплексной функции

      1) Рассмотрим путь zAB из точки А в точку В в комплексной плос-
кости (рис. 2.6.1).
                                Разобьем путь zAB на отрезки. Соста-
                                                    n
                               вим сумму: S = å f ( z1 )( zi - zi -1 ). Предел этой
                                                 i =1

                               суммы при неограниченном уменьшении от-
                               резков называются интегралом комплексной
                                               zB

                               функции: I =     ò f ( z)dz.   При изменении на-
                                               zA

                               правления интегрирования знак меняется на
       Рис. 2.6.1
                               противоположный. Если функция f ( z) —
                               аналитическая (без особенностей), то инте-
42

Страницы