Математика. Раздел 2. Математический анализ. Тетрадь 3. Казанцев Э.Ф. - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

На хо дим:
D s s s
s
s
s s
( ) ;
( ) ;
( ) ( ).
= + +
=
= +
2
5 6
12
2 5
F
Y
Та ким об ра зом:
F s
s s
s s s
s
( )
( )
=
+ +
+ +
=
2 10 12
5 6
2
2
2
.
Сле до ва тель но, ори ги нал
y = 2
.
При мер 2:
dx
dt
xe
t
+
-
3
2
, на чаль ные ус ло вия x(0)=0.
На хо дим:
D s p( ) = +3
;
F( )s
s
=
+
1
2
;
Y( )s = 0
.
Сле до ва тель но:
F s
s s s s
( )
( )( )
=
+ +
=
+
-
+
1
2 3
1
2
1
3
.
Та ким об ра зом
x t e e
t t
( ) = -
- -2 3
.
7) Ин те грал Дюа ме ля (пе ре да точ ная функ ция)
Ес ли у нас все на чаль ные ус ло вия урав не ния (1) ну ле вые:
f f f f
n
( ) ( ) ( ) ( )
( )
0 0 0 0 0
1
=
¢
=
¢¢
= = =
-
K
,
то изо бра же ние за пи сы ва ет ся в ви де:
F s
s
D s
( )
( )
( )
=
F
.
Функ ция
P s
D s
( )
( )
=
1
на зы ва ет ся пе ре да точ ной функ ци ей.
По ня тие пе ре да точ ной функ ции ши ро ко ис поль зу ет ся в тео рии
ав то ма ти че ско го ре гу ли ро ва ния. Функ ция g(x) на зы ва ет ся вход ным сиг -
на лом, а функ ция f(x) — вы ход ным сиг на лом.
Та ким об ра зом, пе ре да точ ная функ ция оп ре де ля ет ся, как от но -
ше ние изо бра же ний вы ход но го и вход но го сиг на лов:
50
P s
F s
s
( )
( )
( )
=
F
     Находим:
                                   D( s) = s 2 + 5 s + 6;
                                           12
                                   F( s) = ;
                                            s
                                   Y( s) = 2( s + 5).
                          2 s 2 +10 s +12 2
     Таким образом: F ( s) =                = .
                           s( s 2 + 5 s + 6) s
     Следовательно, оригинал y = 2.

               dx
     Пример 2:     + 3 xe -2 t , начальные условия x(0)=0.
               dt
                                           1
     Находим: D( s) = p +3; F( s) =            ; Y( s) = 0.
                                         s +2
                                        1            1      1
     Следовательно: F ( s) =                     =       -    .
                                 ( s + 2)( s + 3) s + 2 s + 3
     Таким образом x (t ) = e -2 t - e -3 t .

     7) Интеграл Дюамеля (передаточная функция)
     Если у нас все начальные условия уравнения (1) нулевые:
                     f (0) = f ¢(0) = f ¢¢(0) =K = f ( n -1 ) (0) = 0,
то изображение записывается в виде:
                                                 F( s)
                                      F ( s) =         .
                                                 D( s )
                             1
     Функция P ( s) =        называется передаточной функцией.
                      D( s )
     Понятие передаточной функции широко используется в теории
автоматического регулирования. Функция g(x) называется входным сиг-
налом, а функция f(x) — выходным сигналом.
     Таким образом, передаточная функция определяется, как отно-
шение изображений выходного и входного сигналов:

                          F ( s)
               P ( s) =
                          F( s)


50

Страницы