ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
=
+ + -
=
= + =
- =
½
½
½
½
4
2 4
2 2
4
2 2
2
a
dx
ax b ac b
u ax b du adx
ac b s
( ) ( )
;
½
½
=
ò
=
+
= + =
+
+
ò
4
2
2 2 2
2
a
a
du
u s
s
u
s
c
s
ax b
s
carctg arctg
г)
Mx N
ax bx c
dx a
Mx N
ax b ac b
dx
u ax b
d
+
+ +
=
+
+ + -
=
= +
ò
2 2 2
4
2 4
2
( ) ( )
u adx
ac b s
=
- =
½
½
½
½
½
½
½
½
=
ò
2
4
2
=
-
+
+
= -
- +
+
=
+
4
2
2
1 2
2 2 2
a
a
M u b
a
N
u s
du
a
Mu Mb aN
u s
du
M
a
ud u
u s
( )
+
òòò
+
-
+
=
= +
=
½
½
½
½
½
½
= +
+2
2
2
2
2
2
aN Mb
a
du
u s
t u s
dt udu
M
a
dt
t
aN Mb
a
du
u s
2
+
=
òòò
= +
+
+ = + + - +
M
a
t
aN Mb
a
s
u
s
c
M
a
ax b ac b
2
2 1
2
2 4
2 2
ln ln ( ) ( )arctg
+
+
-
+
-
+
2
4
2
4
2 2
aN Mb
a ac b
ax b
ac b
c
( )
arctg
При ме ры:
а)
7 2
3 5 4
84 2 4
36 60 48
84 2 4
6 5 2
2 2 2
x
x x
dx
x
x x
dx
x
x
-
- +
=
-
- +
=
-
- +( ) 3
dx =
òòò
=
= -
=
= +
½
½
½
½
½
½
½
½
=
+ -
+
=
u x
du dx
x u
u
u
du
6 5
6
5 6
1
6
14 70 24
23
7
2
( )
3
23
23
3
23
2 2
udu
u
du
u+
+
+
=
ò òò
=
= +
=
½
½
½
½
½
½
= + + + =
t u
dt udu
u
u
c
2
2
23
2
7
6
23
23
3 23 23
7
6
ln arctg ln 36 60 48
2
x x- + +
+
-
+ = - + +
-
+
23
3
6 5
23
7
6
3 5 4
23
3
6 5
23
2
1
arctg arctg
x
c x x
x
cln
.
б)
3 4
7 6
3 4
16 3
3
3
2 2
x
x x
dx
x
x
dx
u x
du dx
x u
+
- +
=
+
- -
=
= -
=
= +
½
½
½
½
ò
( )
½
½
½
½
=
+ +
-
=
òò
3 9 4
16
2
u
u
du
=
-
+
-
=
= -
= -
½
½
½
½
½
½
= -3
16 16
16
2 2
3
2 2
2 2
udu
u
du
u
t u
tdt udu
tdt
t
+ + =
òòò
13
4
arcsin
u
c
26
dx ½u = 2ax + b; du = 2adx½
= 4aò 2 2
=½ ½=
(2ax + b) + (4ac - b ) ½4ac - b 2 = s ½
4a du 2 u 2 2ax + b
= ò 2 = arctg +c = arctg +c
2a u + s s s s s
½u = 2ax + b ½
Mx + N Mx + N
г) ò 2 dx = 4aò dx =½du = 2adx ½ =
ax + bx + c (2ax + b) 2 + (4ac - b 2 ) ½ 2
½
½4ac - b = s½
M (u - b)
+N
4a 2a 1 Mu - Mb + 2aN M udu
= ò du = - ò du = +
2a 2
u +s a 2
u +s a ò u2 + s
2aN - Mb du ½t = u 2 + s½ M dt 2aN + Mb du
+
a ò u 2 + s ½½dt = 2udu½½= 2a ò t + a ò u 2 + s =
=
M 2aN + Mb 1 u M
= ln t + arctg +c = ln (2ax + b) 2 + (4ac - b 2 ) +
2a a s s 2a
2aN + Mb 2ax + b
+ arctg +c
a (4ac - b 2 ) 4ac - b 2
Примеры:
7x -2 84 x - 24 84 x - 24
а) ò 2 dx = ò 2
dx = ò dx =
3x -5x + 4 36 x - 60 x + 48 (6 x - 5) 2 + 23
½u = 6 x - 5 ½
1 14u + 70 - 24 7 udu 23 du
=½du = 6dx ½ = ò 2
du = ò 2 + ò 2 =
½ ½ 6 u + 23 3 u + 23 3 u + 23
½x = (u + 5) 6½
½t = u 2 + 23½ 7 23 u 7
=½ ½ = ln u 2 + 23 + arctg + c = ln 36 x 2 - 60 x + 48 +
½dt = 2udu ½ 6 3 23 23 6
23 6x -5 7 23 6x -5
+ arctg + c = ln 3 x 2 - 5 x + 4 + arctg + c1 .
3 23 6 3 23
½u = x - 3½
3x + 4 3x + 4 3u + 9 + 4
б) ò dx = ò dx =½du = dx ½ = ò du =
2
7 - x +6x 16 - ( x - 3) 2 ½ ½ 16 - u 2
½x = u + 3½
udu du ½t 2 = 16 - u 2 ½ tdt u
= 3ò +ò =½ ½ = - 3ò +13 arcsin + c =
16 - u 2 16 - u ½2tdt = -2udu½
2 t 4
26
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- …
- следующая ›
- последняя »
