Математика. Раздел 2. Математический анализ. Тетрадь 2.1. Казанцев Э.Ф. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

13
ee
yyyy
y
yx
yyy
x
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
при )(
x
y .
Таким образом, в обоих случаях
lim (1 + 1/x)
x
= e.
Если положить
.)1lim(то), при,0(/1
/1
exx
9) Непрерывность функций
Функция f(x), определенная в точке x
0
и в некоторой ее окрестности,
называется непрерывной в точке x
0
, если предел функции при
0
xx равен
значению функции в точке x
0
: limf(x)=f(x
0
) или иначе: limf(x)=f(limx), то есть
для непрерывной функции, знаки функции и предела можно переставлять.
Если функция f(x) определена в точке x
0
и не является непрерывной в
этой точке, то ее называют разрывной в точке x
0
.
Теорема 13. Сумма, разность, произведение фиксированного числа
функций, непрерывных в точке, непрерывны в этой точке.
Теорема 14. Частное от деления двух функций, непрерывных в
некоторой точке, непрерывно в этой точке при условии, что знаменатель не
равен нулю в этой точке.
Теорема 15. Если u = φ(x) – непрерывная в точке x
0
, а функция y=f(u)
непрерывна в точке u
0
, то функция y=f[φ (x)] непрерывна в точке x
0
.
Функция f(x) называется непрерывной на интервале (a,b), если она
непрерывна в каждой точке интервала.
Функция
f(x) называется непрерывной на отрезке [a,b], если она
непрерывна на интервале (a,b), и кроме того, непрерывна справа от точки a и
непрерывна слева от точки b. То есть не требуется непрерывности на концах
отрезка.
Точка
x
0
называется точкой разрыва первого рода, если функция f(x)
имеет конечные пределы справа и слева в этой точке, т.е. в точке x
0
функция
имеет конечный скачок. Во всех остальных случаях x
0
называется точкой
разрыва второго рода. 
             x            y              y                                    y 1
       1  1                    y               1             1                     1 
      1    1                   1         1                   1           e 1  e
         x       y             y  1         y  1         y  1                y  1 


      при y   ( x  ) .
     Таким образом, в обоих случаях lim (1 + 1/x)x = e.
     Если положить 1 / x   (  0, при x  ), то lim(1   )1 /   e.
     9) Непрерывность функций
      Функция f(x), определенная в точке x0 и в некоторой ее окрестности,
называется непрерывной в точке x0, если предел функции при x  x0 равен
значению функции в точке x0: limf(x)=f(x0) или иначе: limf(x)=f(limx), то есть
для непрерывной функции, знаки функции и предела можно переставлять.
      Если функция f(x) определена в точке x0 и не является непрерывной в
этой точке, то ее называют разрывной в точке x0.
     Теорема 13. Сумма, разность, произведение фиксированного числа
функций, непрерывных в точке, непрерывны в этой точке.
     Теорема 14.      Частное от деления двух функций, непрерывных в
некоторой точке, непрерывно в этой точке при условии, что знаменатель не
равен нулю в этой точке.
     Теорема 15. Если u = φ(x) – непрерывная в точке x0, а функция y=f(u)
непрерывна в точке u0, то функция y=f[φ (x)] непрерывна в точке x0.
      Функция f(x) называется непрерывной на интервале (a,b), если она
непрерывна в каждой точке интервала.
     Функция f(x) называется непрерывной на отрезке [a,b], если она
непрерывна на интервале (a,b), и кроме того, непрерывна справа от точки a и
непрерывна слева от точки b. То есть не требуется непрерывности на концах
отрезка.
      Точка x0 называется точкой разрыва первого рода, если функция f(x)
имеет конечные пределы справа и слева в этой точке, т.е. в точке x0 функция
имеет конечный скачок. Во всех остальных случаях x0 называется точкой
разрыва второго рода.
                                              13

Страницы