Математика. Раздел 2. Математический анализ. Тетрадь 2.1. Казанцев Э.Ф. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

14
Примеры:
а) f(x) = e
1/x
, x = 0 – точка разрыва второго рода.
б)
x
x
xf
sin
)( , x = 0 – точка разрыва первого рода.
Функция f(x) называется ограниченной на промежутке, если
существует число M > 0, такое, что для всех точек этого промежутка
выполняется неравенство
Mxf
)(. Это означает, что график функции на
рассматриваемом промежутке не выходит из полосы -M < y < M.
Теорема 16. Функция, непрерывная на отрезке [a,b] ограничена на этом
отрезке.
Теорема 17. Функция f(x), непрерывная на отрезке [a,b] принимает на
этом отрезке свое наибольшее и наименьшее значение.
Теорема 18. Функция, непрерывная на отрезке [a,b], принимает на этом
отрезке все значения между любыми двумя ее значениями.
Теорема 19. Функция, непрерывная на отрезке, равномерно непре-
рывна на нем.
2.1.3 Производная функции одной переменной
1) Рассмотрим функцию
xfy
; x – значение аргумента.
Разность
xxx
1
называется
приращением аргумента. Предполагаем ,
что 0
x
. Точке xxx
1
соответствует функция )(
x
x
f
.
Разность y
x
f
x
x
f
)()(
называется приращением функции.
Рисунок 2.1.2
Функция
f(x) называется непрерывной в точке x, если бесконечно
малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение
функции.
y
0+
y
M
N
x
x
0+
x
x
0
y
0
y 
        Примеры:
        а) f(x) = e1/x, x = 0 – точка разрыва второго рода.
                      sin x
        б) f ( x)          , x = 0 – точка разрыва первого рода.
                        x
        Функция        f(x)   называется     ограниченной      на   промежутке,         если
существует число M > 0, такое, что для всех точек этого промежутка
выполняется неравенство f ( x)  M . Это означает, что график функции на
рассматриваемом промежутке не выходит из полосы -M < y < M.
        Теорема 16. Функция, непрерывная на отрезке [a,b] ограничена на этом
отрезке.
        Теорема 17. Функция f(x), непрерывная на отрезке [a,b] принимает на
этом отрезке свое наибольшее и наименьшее значение.
        Теорема 18. Функция, непрерывная на отрезке [a,b], принимает на этом
отрезке все значения между любыми двумя ее значениями.
        Теорема 19. Функция, непрерывная на отрезке, равномерно непре-
рывна на нем.

         2.1.3 Производная функции одной переменной

        1) Рассмотрим функцию             y  f  x  ; x – значение аргумента.
   y                                        Разность     x  x1  x           называется
                               N
y0+y                                       приращением аргумента. Предполагаем ,
                                            что     x  0 .   Точке            x1  x  x

           M                                соответствует       функция           f ( x  x) .
   y0
                                            Разность                f ( x  x)  f ( x)  y
           x0                 x0+x   x     называется приращением функции.
        Рисунок 2.1.2

        Функция f(x) называется непрерывной в точке x, если бесконечно
малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение
функции.


                                              14

Страницы