Математика. Раздел 2. Математический анализ. Тетрадь 2.1. Казанцев Э.Ф. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

17
Нахождение производной данной функции называется ее
дифференцированием.
4) Производные элементарных функций.
а) ).( cons
t
ccy
0,0
y
x
, следовательно 0
x
y
и
0lim
0
x
y
y
x
, 0
c .
б)
x
y
1lim,
0
x
y
xy
x
,
1
x
.
в) .xy
n

nnnn
n
xxx
nn
xnxxxxy
...
21
1
221
откуда

121
...
21
1
nnn
xx
nn
nx
x
y
, следовательно:
1
0
lim
n
x
nx
x
y
y , то есть
1
nn
nxx .
г)
x
y sin

xxxy sinsin
x
x
x
x
x
xxx
x
y
y
xxx
2
cos
2
sin2
lim
sin)sin(
limlim
000
или
x
x
x
x
x
x
x
y
xx
cos
2
coslim
2
2
cos
2
sin
lim
00
.

xx cossin
д)
x
y cos

xxxy coscos 
Нахождение               производной          данной      функции           называется   ее
дифференцированием.

     4) Производные элементарных функций.
     а) y  c (c  const).
                                               y                   y
      x  0, y  0 , следовательно               0 и y   lim       0 , c  0 .
                                               x            x  0 x

     б) y  x
                          y
      y  x, lim            1 , x  1 .
                   x  0 x

                                                           nn  1 n  2 2
     в) y  x n . y   x  x n  x n  nx n 1x              x x  ...  x n
                                                            1 2
         y             nn  1 n  2
откуда       nx n 1          x       ...  x n 1 , следовательно:
         x              1 2

      y   lim
                   y
            x  0 x
                                             
                                               
                       nx n 1 , то есть x n  nx n 1 .

     г) y  sin x
      y  sin  x  x   sin x

                                                                      x         x 
                                                              2 sin      cos x     
                   y         sin( x  x)  sin x                    2          2 
      y   lim        lim                         lim
            x  0 x  x  0          x           x  0                x
                         x         x 
                   sin      cos x     
                         2          2                 x 
или y   lim                              lim cos x       cos x .
          x  0             x            x  0       2  
                              2

     sin x   cos x
     д) y  cos x
      y  cos x  x   cos x




                                                17

Страницы