Математика. Раздел 2. Математический анализ. Тетрадь 2.1. Казанцев Э.Ф. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

18
x
x
x
x
x
x
xxx
x
y
y
x
xx
sin
2
2
sin
2
sin
lim
2
sin
2
sin2
limlim
0
00
xx sin)(cos
5) Основные правила дифференцирования.
а) Производная суммы функций.
v
uy
, )(
x
f
u
, )(
x
v
, аргументу
дадим приращение
x
, тогда u и v получат соответственно приращение u
и
v
.


vuvuvvuuy
x
v
x
u
x
y
x
v
x
u
x
v
x
u
y
xxx
000
limlimlim .
Окончательно:

vuvu
.
б) Производная произведения. uvy

vuuvuvvvuuy
v
x
u
u
x
v
v
x
u
v
x
u
x
v
u
x
u
v
x
y
xxxx
xx
0000
00
limlimlimlim
limlim
Так как
u
x
u
x
0
lim , v
x
v
x
0
lim , 0lim
0
v
x
, то

uvvuvuy
. 
                                              x  x  x 
                                     2 sin     sin      
                      y                      2      2 
         y   lim        lim
               x  0 x  x  0                x
                            x         x 
                      sin     sin  x     
       lim
                            2          2 
                                               sin x
             x  0             x
                                2
     (cos x)   sin x


     5) Основные правила дифференцирования.


     а) Производная суммы функций. y  u  v , u  f ( x) , v   ( x) , аргументу
дадим приращение x , тогда u и v получат соответственно приращение u
и v .
     y  u  u   v  v   u  v   u  v
         y u v
             
         x x x
                     u v           u        v
         y   lim            lim      lim     .
              x  0 x   x  x  0 x x  0 x

     Окончательно: u  v   u   v .
     б) Производная произведения. y  uv
     y  u  u v  v   uv  vu  uv

            y         u    v u 
         lim    lim  v   u     v  
     x  0 x  x  0 x    x x 
                  u           v           u
      lim           v  lim      u  lim       lim v
           x  0 x    x  0 x    x  0 x x  0

                          u                v
     Так как lim              u  , lim        v , lim v  0 , то
                   x  0 x         x  0 x        x  0


         y  u  v   u  v  vu .




                                                   18

Страницы