Математика. Раздел 2. Математический анализ. Тетрадь 2.1. Казанцев Э.Ф. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

19
В частности, если ).( cons
t
cc
v
, то

ucucuccu
, т.е.
постоянный множитель можно выносить за знак производной.
Пример:
752
23
xxy ;

xxxxy 10652
223
.
Если даны три функции: uvwy
, то


 
wuvwvuvwuwuvwvuvuwuvwuvwuvuvw
.
в) Производная частного .
v
u
y ,
0
xv
.

vvv
vuuv
v
u
vv
uu
y
;

vvv
x
v
u
x
u
v
x
y
xx
00
limlim ;
2
v
uvvu
v
u
.
Везде применяем теоремы о пределах частного, произведения, суммы
и о непрерывности функции в точке
x .
Примеры:

x
xx
x
xxxx
x
x
x
2
22
2
cos
sincos
cos
sincoscossin
cos
sin
tg
2
cos
1
, т.е.

xx
2
sectg


x
xx
x
xxxx
x
x
x
2
22
2
sin
cossin
sin
cossinsincos
sin
cos
ctg
x
2
sin
1
, т.е.

xx
2
cosecctg 
     В частности, если             v  c (c  const). , то          cu   cu  cu   cu  ,   т.е.
постоянный множитель можно выносить за знак производной.
      Пример:
      y  2x3  5x 2  7 ;

               
                        
      y   2 x 3  5 x 2  6 x 2  10 x .
      Если даны три функции: y  uvw , то

     uvw  uv w  uv  w  uv w  u v  uvw  uvw  u vw  uvw  uvw .
                                             u
     в) Производная частного . y              , v   x   0 .
                                             v
            u  u u vu  uv
     y                      ;
            v  v v vv  v 
                             u     v
                         v       u
            y               x     x ;
      lim       lim
     x  0 x  x  0       vv  v 
     u  u v  vu
                   .
     v       v2


     Везде применяем теоремы о пределах частного, произведения, суммы
и о непрерывности функции в точке x .
     Примеры:
                      
              sin x  sin x  cos x  cos x  sin x cos2 x  sin 2 x
     tg x                          2
                                                                2
                                                                          
              cos x               cos x                    cos x
           1                       
                  , т.е. tg x   sec x
                                       2
         cos 2 x


                                                 
                 cos x  cos x  sin x  sin x  cos x sin x  cos x
                                                             2         2
             
     ctg x                                                        
                 sin x              sin 2 x                  sin 2 x
           1                  
               , т.е. ctg x    cosec x
                                       2
            2
         sin x

                                              19

Страницы