Математика. Раздел 2. Математический анализ. Тетрадь 2.1. Казанцев Э.Ф. - 20 стр.

                              
           1   cos x          sin x
sec x                               , т.е.
            cos x    cos 2 x     cos 2 x

sec x   tg x sec x
                                 
             1   sin x  cos x
cosec x                 2
                                     2 , то есть
              sin x     sin   x    sin x

cosec x    ctg x cosec x
г) Производная сложной функции .
y  f u  , u    x 
y y u
       – тождество
x u x
       y         y        u
 lim       lim       lim     или
x  0 x  u  0 u x  0 x

dy dy du
    
dx du dx
Пример:

    
y  2  x2   10



Обозначим: y  u10 , u  2  x 2 , тогда

                                
                                                 9
y   10u 9u   10 2  x 2 2  x 2  20 x 2  x 2 .                 
д) Производная логарифмической функции. y  ln x . Пусть x >0
                                              1                           1
y ln(x  x)  ln x                x  x  x                    x  x
                     ln                               ln1              
x        x                           x                      x
                 x 1                            x
                   
     x  x x 1  x  x
 ln1        ln1  
       x      x     x 
                               x                                        x                      x
          1             x  x       1                         x  x    1          x  x
y  lim    ln1                       lim ln1                         ln lim 1          
   x  0 x       x                  x x  o     x                      x  x  0   x 
 1        1
 ln e 
 x        x

                                                        20