Математика. Раздел 2. Математический анализ. Тетрадь 2.1. Казанцев Э.Ф. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

30
Последовательность может стремиться к ∞:
nyxnynnx
nnnn
;;
22
~
Последовательность может стремится к 0:
0
1
;
1
;
22
n
yx
n
nynx
nnnn
.
Может встретится такой случай:
n
nn
nynx )1(;
22
;
n
nn
yx )1(
– предела нет.
В этом случае говорят, имеет место
неопределенность вида «∞, – ∞».
При делении последовательностей могут встретиться
неопределенности вида
00 и ~~ . Чтобы выяснить, как себя ведет в этом
случае последовательность, говорят, что надо «раскрыть» неопределенность.
Пример 1: найти
)1(lim
nn
n
– неопределенность ( ,),
0
1
)1(
lim)1(lim
nn
nn
nn
nn
.
Пример 2:
nn
nn
n
3
4
35
lim (неопределенность ,) =
.
/
6
/
71
/3/51
lim
)/6/71(
)/3/51(
lim
32
43
323
434
nn
nn
n
nnn
nnn
n
n
Тоже самое встречается, при рассмотрении предела отношений
функции
)(
)(
x
xf
, если в точке а функция f(a)=f(a)=0.
Раскрытие таких неопределенностей делается с помощью правила
Лопиталя.
Правило Лопиталя: если функции f(x) и
(х) дифференцируемы в
точке а, непрерывны в точке а,
0
а
и f(a)=
(a)=0, то предел отношения
функции при a
, равен пределу отношений их производных (если тот
существует): 
      Последовательность может стремиться к ∞:

      x n  n 2  n; yn  n 2 ; xn  yn  n  ~
            Последовательность                      может           стремится        к      0:

      xn  n 2 ; yn  n 2  1 ; xn  yn  1  0 .
                              n             n
      Может встретится такой случай:
      xn  n 2  ; yn   n 2  (1) n   ; xn  yn  (1) n – предела нет.
      В этом случае говорят, имеет место неопределенность вида «∞, – ∞».
      При      делении         последовательностей                    могут        встретиться
неопределенности вида 0 0 и ~ ~ . Чтобы выяснить, как себя ведет в этом
случае последовательность, говорят, что надо «раскрыть» неопределенность.
      Пример 1: найти lim ( n  n  1) – неопределенность ( , ),
                             n 

                                                                n  (n  1)
                              lim ( n  n  1)  lim                         0.
                             n                         n     n  n 1

                     n 4  5n  3
      Пример 2: lim                            (неопределенность , ) =
                n      n3n
                             n 4 (1  5 / n 3  3 / n 4 )
                     lim                                 
                      n 
                             n 3 (1  7 / n 2  6 / n 3 )

                            1  5 / n3  3 / n 4
                     lim n                      .
                      n 
                            1  7 / n 2  6 / n3
      Тоже самое встречается, при рассмотрении предела отношений
          f ( x)
функции          , если в точке а функция f(a)=f(a)=0.
           ( x)
      Раскрытие таких неопределенностей делается с помощью правила
Лопиталя.
      Правило Лопиталя: если функции f(x) и  (х) дифференцируемы в
точке а, непрерывны в точке а,  а   0 и f(a)=  (a)=0, то предел отношения
функции при x  a , равен пределу отношений их производных (если тот
существует):


                                                  30

Страницы