Математика. Раздел 2. Математический анализ. Тетрадь 2.1. Казанцев Э.Ф. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

39
x=2 0 точка перегиба
x>2 + вогнута
Уравнение асимптоты
Асимптотой называется прямая, расстояние от которой до точки на
кривой, стремится к нулю при неограниченном удалении этой точки по
кривой от начала координат.
Рисунок 2.1.4
)(xfY
кр
– кривая;
bkxY
кас
– асимптота;
0
cos
||
MP
MNYY
каскр
при
~
x
то есть ~~;)();(
xxxYY
каскр
или: )()()(
x
bk
x
x
f
;
определим k и b:
Разделим на х:
x
x
xbk
x
xf )(
)/(
)(
, перейдем к пределу:
0
)(
lim
k
x
xf
x
, откуда
x
xf
k
x
)(
lim
.
Теперь определим b:)()(
x
k
x
x
f
b
, перейдем к пределу:
])([lim kxxfb
x
;
а) если при х ~ :yb – это горизонтальная асимптота y=b;
б) если при х
~:y~ – возможна наклонная асимптота; 
     x=2            0      точка перегиба
     x>2            +      вогнута


      Уравнение асимптоты
      Асимптотой называется прямая, расстояние от которой до точки на
кривой, стремится к нулю при неограниченном удалении этой точки по
кривой от начала координат.




                        Рисунок 2.1.4
      Yкр  f (x) – кривая;

      Yкас  kx  b – асимптота;
                               MP
      | Yкр  Yкас | MN            0 при x ~
                              cos 
то   есть      Yкр  Yкас   ( x);  ( x) ~; x ~      или:   f ( x)  (kx  b)   ( x) ;

определим k и b:
      Разделим на х:
       f ( x)                  ( x)
               (k  b / x)         , перейдем к пределу:
         x                      x
              f ( x)                          f ( x)
       lim            k  0 , откуда k  lim        .
      x       x                         x  x

      Теперь определим b: b  f ( x)  kx   ( x) , перейдем к пределу:
      b  lim [ f ( x)  kx] ;
             x 

      а) если при х  ~ :y  b – это горизонтальная асимптота y=b;
      б) если при х  ~:y  ~ – возможна наклонная асимптота;

                                             39

Страницы