Математика. Раздел 2. Математический анализ. Тетрадь 2.1. Казанцев Э.Ф. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

40
в) если при x a:y∞ – эта вертикальная асимптота: х=а .
Построение графиков
Правила:
а) найти область определения функции;
б) проверить функцию на четность и нечетность;
в) исследовать знак функции f(x) по ее критическим точкам, то есть
там, где
f(x)=0;
г) найти асимптоты функции;
д) исследовать функцию на возрастание, убывание и экстремум:
)(xf
;
е) исследовать функцию на выпуклость, вогнутость и перегиб: )(xf
;
ж) кроме того, следует посмотреть, как ведет себя функция при
стремлении к «граничным точкам» области ее определения.
Пример:
1
)(
2
3
x
x
xf
а) область определения: везде, кроме 1
x
;
б) f(x) – нечетная, так как f(-x)=-f(x), то есть достаточно исследовать
функцию только для 0
x
;
в) критические точки: f(x)=0 при х=0, не существует при 1
x
. При
0<x<1: f(x) – отрицательна, 1<x<∞: f(x) – положительна. 
      в) если при x  a:y  ∞ – эта вертикальная асимптота: х=а .


      Построение графиков
      Правила:
      а) найти область определения функции;
      б) проверить функцию на четность и нечетность;
      в) исследовать знак функции f(x) по ее критическим точкам, то есть
там, где f(x)=0;
      г) найти асимптоты функции;
      д) исследовать функцию на возрастание, убывание и экстремум: f (x) ;
      е) исследовать функцию на выпуклость, вогнутость и перегиб: f (x) ;
      ж) кроме того, следует посмотреть, как ведет себя функция при
стремлении к «граничным точкам» области ее определения.
                           x3
          Пример: f ( x)  2
                          x 1
      а) область определения: везде, кроме x  1 ;
      б) f(x) – нечетная, так как f(-x)=-f(x), то есть   достаточно исследовать
функцию только для x  0 ;
      в) критические точки: f(x)=0 при х=0, не существует при x  1 . При
0

Страницы