Математика. Раздел 2. Математический анализ. Тетрадь 2.1. Казанцев Э.Ф. - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

41
Рисунок 2.1.5
Заштриховываем те области, где функция не существует.
г) асимптоты: х= -1, х=1 – вертикальные асимптоты, так как при
1
x
;
~
)(
x
f
;
~
2
6
lim
2
3
lim
1
lim
2
2
3
x
x
x
x
x
xxx
, то есть асимптота наклонная;
.0
2
1
lim
1
lim])([lim
;1
2
2
lim
2
2
lim
1
lim
)(
lim
2
2
2
x
x
x
kxxfb
x
x
x
x
x
xf
k
xxx
xxxx
Уравнение асимптоты: у=х ,
д) точки экстремума:
22
22
22
322
)1(
)3(
)1(
2)1(3
x
xx
x
xxxx
y
0
y
, при х=0; х= 7,13 x,
при 0<x<1 y
– отрицательно, значит у – убывает;
при
31 xy
– отрицательно, значит у – убывает;
при ~3 x y
– положительно, значит у – возрастает.
е)
42
2222222
)1(
)3(2)1(2)1](2)3(2[
x
xxxxxxxxx
y ,
при х=0; y
=0 – значит точка х=0 – точка перегиба,
при
0
2
33
)13(
)13(323
;3
4
2
yx – min,
2
33
13
33
)3(
f ,
при
0
2
33
;3
yx – max.
При
х = 0; y = 0 – значит точка х = 0 – точка перегиба, 
                                                   Рисунок 2.1.5

      Заштриховываем те области, где функция не существует.
      г) асимптоты: х= -1, х=1 – вертикальные асимптоты, так как при
x  1 ; f ( x) ~ ;

             x3         3x 2       6x
       lim         lim       lim    ~ , то есть асимптота наклонная;
      x  x 2  1 x  2 x    x  2

                     f ( x)         x2        2x         2
      k  lim                lim 2      lim      lim  1;
             x       x      x  x  1 x  2 x   x  2

                                               x        1
      b  lim [ f ( x)  kx]  lim           2
                                                   lim      0.
             x                        x  x  1 x  2 x

      Уравнение асимптоты: у=х ,
                                                 3 x 2 ( x 2  1)  2 x  x 3 x 2 ( x 2  3)
      д) точки экстремума: y                                               
                                                          ( x 2  1) 2         ( x 2  1) 2

                            y  0 ,      при х=0; х= x   3  1,7 ,
при 0

Страницы