Математика. Раздел 2. Математический анализ. Тетрадь 2.1. Казанцев Э.Ф. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

9
Обозначим M=log
b
a, тогда: log
b
x=Mlog
a
x. Пусть a=e, b=10; lgx=Mlnx,
где
M=lge~0.43429.
2.1.2 Предел функции
1) Число A называется пределом функции f(x) при x стремящемся к a
(или в точке
a), если для любого положительного числа e найдется такое
положительное число
δ, что для всех x, удовлетворяющих условию:
0<|
x - a|<δ
выполняется неравенство:
Axf )( или другими словами: для
любого
e>0, найдется δ>0, такое, что для всех x, удовлетворяющих условию
a
x
a , выполняется условие:
A
x
f
A
)(
Записывается: lim
f(x)=A, или
A
x
f
)( при a
x
.
2) Число
A называется пределом функции f(x) при a
x
, если для
любой последовательности значений аргумента
x: x
1
, x
2
, ...,x
n
, сходящейся к
a, ax
n
, соответствующая последовательность значений функций f(x
1
),
f(x
2
),..., f(x
n
) сходится к A. Примем следующие теоремы без доказательств.
Теорема 1: Предел суммы функций равен сумме пределов функций:

)(lim)(lim)()(lim xxfxxf
.
Теорема 2: Предел произведения функций равен произведению
пределов функций:

)(lim)(lim)()(lim xxfxxf
Теорема 3: Предел частности двух функций равен частности пределов
этих функций:
)(lim
)(lim
)(
)(
lim
x
xf
x
xf
, при условии, что 0)(lim
x
.
Теорема 4: Если f(x)>0 вблизи a и lim f(x) = A, то A > 0.
Аналогично для f(x) < 0; A < 0.
Теорема 5: Если вблизи а выполняются неравенства: 
       Обозначим M=logba, тогда: logbx=Mlogax. Пусть a=e, b=10; lgx=Mlnx,
где M=lge~0.43429.

       2.1.2 Предел функции
       1) Число A называется пределом функции f(x) при x стремящемся к a
(или в точке a), если для любого положительного числа e найдется такое
положительное число δ, что для всех x, удовлетворяющих условию:
       0<|x - a|<δ
       выполняется неравенство:                f ( x)  A   или другими словами: для
любого e>0, найдется δ>0, такое, что для всех x, удовлетворяющих условию
a    x  a   , выполняется условие:
        A    f ( x)  A  
       Записывается: limf(x)=A, или f ( x)  A при x  a .
       2) Число A называется пределом функции f(x) при x  a , если для
любой последовательности значений аргумента x: x1, x2, ...,xn, сходящейся к
a,   xn  a , соответствующая последовательность значений функций f(x1),
f(x2),..., f(xn) сходится к A. Примем следующие теоремы без доказательств.


       Теорема 1: Предел суммы функций равен сумме пределов функций:
lim f ( x)   ( x)  lim f ( x)  lim ( x) .
       Теорема 2: Предел произведения функций равен произведению
пределов функций:
       lim f ( x)   ( x)  lim f ( x)  lim ( x)
       Теорема 3: Предел частности двух функций равен частности пределов
этих функций:
             f ( x) lim f ( x)
       lim                    , при условии, что lim  ( x)  0 .
              ( x) lim ( x)
       Теорема 4: Если f(x)>0 вблизи a и lim f(x) = A, то A > 0.
       Аналогично для f(x) < 0; A < 0.
       Теорема 5: Если вблизи а выполняются неравенства:

                                                   9

Страницы