Математика. Раздел 3. Линейная алгебра. Тетрадь 5. Казанцев Э.Ф. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

x
1
x
2
x
3
x
4
1
-3
2 2 1
3
-8
8 7 3
2
-4
8 8 0
2
-3
10 8 1
1
-3
2 2 1
0
1
2 1 0
0 2 4 4
-2
0 3 6 4
-1
1 0 8 5 1
0 1 2 1 0
0 0 0 2
-2
0 0 0
1
-1
1 0 8 0 6
0 1 2 0 1
0 0 0 0 0
0 0 0 1
-1
По след ней таб ли це со от вет ст ву ет сис те ма
x x
x x
x
1
3
2 3
4
8 6
2 1
1
+ =
+ =
= -
с ба зис ны ми не из вест ны ми
x
1
,
x
2
,
x
4
и сво бод ным
x
3
.
Об щее ре ше ние да ет ся фор му ла ми
x x
x x
x
1
3
2 3
4
6 8
1 2
1
= -
= -
= - .
Сис те ма име ет бес чис лен ное мно же ст во ре ше ний, ко то рые мож -
но ох ва тить записью
x x x x= - - -( , , )6 8 1 2 1
3 3 3
,
где
x
3
— лю бое чис ло.
30
                           x1     x2     x3     x4
                           1      -3     2      2       1
                           3      -8     8      7      3
                           2      -4     8      8      0
                           2      -3     10     8       1
                           1      -3     2      2       1
                           0      1      2      1      0
                           0      2      4      4      -2
                           0      3      6      4      -1
                           1      0      8      5       1
                           0      1      2      1      0
                           0      0      0      2      -2
                           0      0      0      1      -1
                           1      0      8      0      6
                           0      1      2      0       1
                           0      0      0      0      0
                           0      0      0      1      -1

      Последней таблице соответствует система
                                   x1 + 8 x 3 = 6
                                   x2 +2 x3 =1
                                   x 4 = -1
с базисными неизвестными x 1 , x 2 , x 4 и свободным x 3 .
      Общее решение дается формулами
                                   x1 = 6 - 8 x 3
                                   x 2 =1-2 x 3
                                   x 4 = -1.
      Система имеет бесчисленное множество решений, которые мож-
но охватить записью
                         x = (6 - 8 x 3 , 1 - 2 x 3 , x 3 -1),
где x 3 — любое число.

30

Страницы