Математика. Раздел 3. Линейная алгебра. Тетрадь 5. Казанцев Э.Ф. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Еди ни цы из ме ре ния всех ука зан ных ве ли чин мо гут быть или на -
ту раль ны ми (ку бо мет ры, тон ны, шту ки, ки ло ватт-ча сы и т.п.), или
стои мо ст ны ми. В за ви си мо сти от это го раз ли ча ют на ту раль ный и стои -
мо ст ной меж от рас ле вой ба лан сы. Для оп ре де лен но сти в даль ней шем
бу дем иметь в ви ду (ес ли не ого во ре но про тив ное) стои мо ст ной ба ланс.
В.Ле он ть ев, рас смат ри вая раз ви тие аме ри кан ской эко но ми ки в
пред во ен ный пе ри од, об ра тил вни ма ние на важ ное об стоя тель ст во.
А имен но, ве ли чи ны
a
x
x
ij
ij
j
=
ос та ют ся по сто ян ны ми в те че ние ря да лет. Это обу слов ли ва ет ся при -
мер ным по сто ян ст вом ис поль зуе мой тех но ло гии.
В со от вет ст вии со ска зан ным сде ла ем та кое до пу ще ние: для вы -
пус ка лю бо го объ е ма
x
j
про дук ции от рас ли j не об хо ди мо за тра тить про -
дук цию от рас ли i в ко ли че ст ве
a x
ij j
где
a
ij
— по сто ян ный ко эф фи ци ент.
Про ще го во ря, ма те ри аль ные из держ ки про пор цио наль ны объ е му про -
из во ди мой про дук ции. Это до пу ще ние по сту ли ру ет, как го во рят, ли ней -
ность су ще ст вую щей тех но ло гии. Прин цип ли ней но сти рас про стра ня -
ет ся и на дру гие ви ды из дер жек, на при мер на оп ла ту тру да, а так же на
нор ма тив ную при быль. Итак, со глас но ги по те зе ли ней но сти име ем
x a x
ij ij j
=
( , , , )i j n=1 K
(2)
Ко эф фи ци ен ты
a
ij
на зы ва ют ко эф фи ци ен та ми пря мых за трат
(ко эф фи ци ен та ми материалоемкости).
В пред по ло же нии ли ней но сти, со от но ше ния (1) при ни ма ют вид:
x a x a x a x y
x a x a x a x y
n
n
n n
1 11 1 12
2
1 1
2
21 1
22 2 2 2
= + + + +
= + + + +
K
K
...................................
x a x a x
n
n
n
= + +
1 1
2 2
K+ +a x y
nn n n
или, в мат рич ной за пи си:
x Ax y= +
, (3)
где
38
      Единицы измерения всех указанных величин могут быть или на-
туральными (кубометры, тонны, штуки, киловатт-часы и т.п.), или
стоимостными. В зависимости от этого различают натуральный и стои-
мостной межотраслевой балансы. Для определенности в дальнейшем
будем иметь в виду (если не оговорено противное) стоимостной баланс.
      В.Леонтьев, рассматривая развитие американской экономики в
предвоенный период, обратил внимание на важное обстоятельство.
А именно, величины
                                                  x ij
                                          aij =
                                                  xj

остаются постоянными в течение ряда лет. Это обусловливается при-
мерным постоянством используемой технологии.

      В соответствии со сказанным сделаем такое допущение: для вы-
пуска любого объема x j продукции отрасли j необходимо затратить про-
дукцию отрасли i в количестве aij x j где aij — постоянный коэффициент.
Проще говоря, материальные издержки пропорциональны объему про-
изводимой продукции. Это допущение постулирует, как говорят, линей-
ность существующей технологии. Принцип линейности распространя-
ется и на другие виды издержек, например на оплату труда, а также на
нормативную прибыль. Итак, согласно гипотезе линейности имеем
      x ij = aij x j (i, j =1, K , n)                                 (2)
     Коэффициенты aij называют коэффициентами прямых затрат
(коэффициентами материалоемкости).

      В предположении линейности, соотношения (1) принимают вид:
                          x 1 = a11 x 1 + a12 x 2 +K+a1 n x n + y 1
                          x 2 = a21 x 1 + a22 x 2 +K+a2 n x n + y 2
                          ...................................
                          x n = an1 x 1 + an 2 x 2 +K+ann x n + y n

или, в матричной записи:
      x = Ax + y ,                                                    (3)
где
38

Страницы