Математика. Раздел 3. Линейная алгебра. Тетрадь 5. Казанцев Э.Ф. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ца
l A
бу дет про дук тив ной, при
l l=
2
— нет. За пас про дук тив но сти мат -
ри цы А ра вен 0,015. Мы ви дим, что мат ри ца А на хо дит ся где-то «на пре -
де ле» про дук тив но сти.
Обыч но мат ри цы А меж от рас ле во го ба лан са об ла да ют боль шим
за па сом про дук тив но сти. На при мер, для меж от рас ле вых ба лан сов в
быв шем СССР та кой за пас, как пра ви ло, был боль ше 0,4. Рост про из -
вод ст вен ных рас хо дов (в ча ст но сти, учет за трат на пре одо ле ние не га -
тив ных воз дей ст вий про из вод ст ва на ок ру жаю щую сре ду) вы зы ва ет уве -
ли че ние эле мен тов мат ри цы А и, как след ст вие, сни же ние ее за па са
про дук тив но сти.
3) Мо дель рав но вес ных цен
Рас смот рим те перь ба лан со вую мо дель, двой ст вен ную к мо де ли
Ле он ть е ва — так на зы вае мую мо дель рав но вес ных цен. Пусть, как и
пре ж де, А — мат ри ца пря мых за трат,
x x x x
n
= ( , , , )
1
2
K
— век тор ва ло во -
го вы пус ка. Обо зна чим че рез
p p p p
n
= ( , , , )
1
2
K
— век тор цен, i-я ко ор ди -
на та ко то ро го рав на це не еди ни цы про дук ции i-й от рас ли; то гда, на -
при мер, пер вая от расль по лу чит до ход, рав ный
p x
1 1
. Часть сво его до хо -
да эта от расль по тра тит на за куп ку про дук ции у дру гих от рас лей. Так,
для вы пус ка еди ни цы про дук ции ей не об хо ди ма про дук ция пер вой от -
рас ли в объ е ме
a
11
, вто рой от рас ли в объ е ме
a
21
, n-ой от рас ли в объ е ме
a
n1
и т.д. На по куп ку этой про дук ции ею бу дет за тра че на сум ма, рав ная
a p a p a p
n
n
11 1 21
2
1
+ + +K .
Сле до ва тель но, для вы пус ка про дук ции в объ е ме
x
1
пер вой от рас ли не об хо ди мо по тра тить на за куп ку про дук ции дру гих
от рас лей сум му, рав ную
x a p a p a p
n
n
1 11 1 21
2
1
( ).+ +K
Ос тав шую ся часть до -
хо да, на зы вае мую до бав лен ной стои мо стью, мы обо зна чим че рез
V
1
(эта часть до хо да идет на вы пла ту зар пла ты и на ло гов, пред при ни ма -
тель скую при быль и инвестиции).
Та ким об ра зом, име ет ме сто сле дую щее ра вен ст во:
x p x a p a p a p V
n
n
1 1 1 11 1 21
2
1 1
= + + + +( )K
.
Раз де лив это ра вен ст во на
x
1
, по лу ча ем
p a p a p a p v
n
n
1 11 1 21
2
1 1
= + + + +( )K
,
где
v
V
x
1
1
1
=
— нор ма до бав лен ной стои мо сти (ве ли чи на до бав лен ной
стои мо сти на еди ни цу вы пус кае мой про дук ции).
По доб ным же об ра зом по лу ча ем для ос таль ных от рас лей
43
ца l A будет продуктивной, при l = l 2 — нет. Запас продуктивности мат-
рицы А равен 0,015. Мы видим, что матрица А находится где-то «на пре-
деле» продуктивности.
       Обычно матрицы А межотраслевого баланса обладают большим
запасом продуктивности. Например, для межотраслевых балансов в
бывшем СССР такой запас, как правило, был больше 0,4. Рост произ-
водственных расходов (в частности, учет затрат на преодоление нега-
тивных воздействий производства на окружающую среду) вызывает уве-
личение элементов матрицы А и, как следствие, снижение ее запаса
продуктивности.

        3) Модель равновесных цен
        Рассмотрим теперь балансовую модель, двойственную к модели
Леонтьева — так называемую модель равновесных цен. Пусть, как и
прежде, А — матрица прямых затрат, x = ( x 1 , x 2 ,K , x n ) — вектор валово-
го выпуска. Обозначим через p = ( p1 , p2 ,K , pn ) — вектор цен, i-я коорди-
ната которого равна цене единицы продукции i-й отрасли; тогда, на-
пример, первая отрасль получит доход, равный p1 x 1 . Часть своего дохо-
да эта отрасль потратит на закупку продукции у других отраслей. Так,
для выпуска единицы продукции ей необходима продукция первой от-
расли в объеме a11 , второй отрасли в объеме a21 , n-ой отрасли в объеме an1
и т.д. На покупку этой продукции ею будет затрачена сумма, равная
a11 p1 + a21 p2 +K+an1 pn . Следовательно, для выпуска продукции в объеме
x 1 первой отрасли необходимо потратить на закупку продукции других
отраслей сумму, равную x 1 (a11 p1 + a21 p2 +Kan1 pn ). Оставшуюся часть до-
хода, называемую добавленной стоимостью, мы обозначим через V1
(эта часть дохода идет на выплату зарплаты и налогов, предпринима-
тельскую прибыль и инвестиции).
        Таким образом, имеет место следующее равенство:

                   x 1 p1 = x 1 (a11 p1 + a21 p2 +K+an1 pn ) +V1 .

      Разделив это равенство на x 1 , получаем

                      p1 = (a11 p1 + a21 p2 +K+an1 pn ) + v1 ,
           V1
где v1 =   — норма добавленной стоимости (величина добавленной
        x1
стоимости на единицу выпускаемой продукции).
     Подобным же образом получаем для остальных отраслей
                                                                           43

Страницы