Математика. Раздел 3. Линейная алгебра. Тетрадь 5. Казанцев Э.Ф. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

От сю да по лу ча ем, что
p C v
T
= =
æ
è
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
10
20
15
.
До пус тим те перь, что в то п лив но-энер ге ти че ской от рас ли про -
изой дет уве ли че ние нор мы до бав лен ной стои мо сти на 1,11. Оп ре де -
лим рав но вес ные це ны в этом слу чае. При ни мая во вни ма ние, что
v = ( , ; ; )511 10 4
, на хо дим, что
p C v
T
= =
æ
è
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
1145
20 7
15625
,
,
,
.
Та ким об ра зом, про дук ция пер вой от рас ли по до ро жа ла на 14,5%,
вто рой — на 3,5%, треть ей от рас ли — на 4,17%. Не труд но так же, зная
объ е мы вы пус ка, под счи тать вы зван ную этим по вы ше ни ем ин фля цию.
4) Мо дель ме ж ду на род ной тор гов ли. Соб ст вен ные век то ры и соб ст -
вен ные зна че ния мат риц
Мо дель ме ж ду на род ной тор гов ли (крат ко: мо дель об ме на) слу жит
для от ве та на сле дую щий во прос: ка ки ми долж ны быть со от но ше ния
ме ж ду го су дар ст вен ны ми бюд же та ми стран, тор гую щих ме ж ду со бой,
что бы тор гов ля бы ла взаи мо вы год ной, т.е. не бы ло зна чи тель но го де -
фи ци та торгового баланса для каждой из стран-участниц.
Про бле ма дос та точ но важ на, так как де фи цит в тор гов ле ме ж ду
стра на ми по ро ж да ет та кие яв ле ния, как ли цен зии, кво ты, та мо жен ные
по шли ны и даже торговые войны.
Для про сто ты из ло же ния рас смот рим три стра ны-уча ст ни цы тор -
гов ли с го су дар ст вен ны ми бюд же та ми
X X X
1
2 3
, , ,
ко то рые ус лов но на зо -
вем США, Гер ма ния и Ку вейт. Бу дем счи тать, что весь гос бюд жет ка ж -
дой стра ны тра тит ся на за куп ки то ва ров ли бо внут ри стра ны, ли бо на
им порт из дру гих стран. Пусть, ска жем, США тра тят по ло ви ну сво его
бюд же та на за куп ку то ва ров внут ри стра ны, 1/4 бюд же та — на то ва ры из
Гер ма нии, ос тав шую ся 1/4 бюд же та — на то ва ры из Ку вей та. Гер ма ния
тра тит по ров ну свой бюд жет на за куп ку то ва ров в США, внут ри стра ны
и у Ку вей та. Ку вейт, в свою оче редь, тра тит 1/2 бюд же та на за куп ку то -
ва ров у США, 1/2 бюд же та на за куп ки в Гер ма нии и ни че го не за ку па ет
внут ри стра ны.
Вве дем струк тур ную мат ри цу тор гов ли:
45
                                      æ 10 ö
                                    T
                                      ç ÷
       Отсюда получаем, что p = C v = ç 20 ÷.
                                      ç 15 ÷
                                      è ø
       Допустим теперь, что в топливно-энергетической отрасли про-
изойдет увеличение нормы добавленной стоимости на 1,11. Опреде-
лим равновесные цены в этом случае. Принимая во внимание, что
      , ; 10; 4), находим, что
v = (511
                                     æ 11,45 ö
                                T
                                     ç        ÷
                           p = C v = ç 20,7 ÷.
                                     ç 15,625 ÷
                                     è        ø
     Таким образом, продукция первой отрасли подорожала на 14,5%,
второй — на 3,5%, третьей отрасли — на 4,17%. Нетрудно также, зная
объемы выпуска, подсчитать вызванную этим повышением инфляцию.

      4) Модель международной торговли. Собственные векторы и собст-
венные значения матриц
      Модель международной торговли (кратко: модель обмена) служит
для ответа на следующий вопрос: какими должны быть соотношения
между государственными бюджетами стран, торгующих между собой,
чтобы торговля была взаимовыгодной, т.е. не было значительного де-
фицита торгового баланса для каждой из стран-участниц.
      Проблема достаточно важна, так как дефицит в торговле между
странами порождает такие явления, как лицензии, квоты, таможенные
пошлины и даже торговые войны.

      Для простоты изложения рассмотрим три страны-участницы тор-
говли с государственными бюджетами X 1 , X 2 , X 3 , которые условно назо-
вем США, Германия и Кувейт. Будем считать, что весь госбюджет каж-
дой страны тратится на закупки товаров либо внутри страны, либо на
импорт из других стран. Пусть, скажем, США тратят половину своего
бюджета на закупку товаров внутри страны, 1/4 бюджета — на товары из
Германии, оставшуюся 1/4 бюджета — на товары из Кувейта. Германия
тратит поровну свой бюджет на закупку товаров в США, внутри страны
и у Кувейта. Кувейт, в свою очередь, тратит 1/2 бюджета на закупку то-
варов у США, 1/2 бюджета на закупки в Германии и ничего не закупает
внутри страны.
      Введем структурную матрицу торговли:
                                                                       45

Страницы