Математика. Раздел 3. Линейная алгебра. Тетрадь 5. Казанцев Э.Ф. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

p a p a p a p v
n n2
12 1
22 2 2 2
= + + + +K
...................................
.p a p a p a p v
n
n
n nn n n
= + + + +
1 1
2 2
K
Най ден ные ра вен ст ва мо гут быть за пи са ны в мат рич ной фор ме
сле дую щим образом:
p A p v
T
= +
,
где
v v v v
n
= ( , , , )
1
2
K
— век тор норм до бав лен ной стои мо сти.
Как мы ви дим, по лу чен ные урав не ния очень по хо жи на урав не -
ния мо де ли Ле он ть е ва с той лишь раз ни цей, что
x
за ме нен на
p
,
y
—на
v
,
A — на
A
T
.
Мо дель рав но вес ных цен по зво ля ет, зная ве ли чи ны норм до бав -
лен ной стои мо сти, про гно зи ро вать це ны на про дук цию от рас лей. Она
так же по зво ля ет про гно зи ро вать из ме не ние цен и ин фля цию, яв ляю -
щие ся след ст ви ем из ме не ния це ны в од ной из от рас лей.
При мер. Рас смот рим эко но ми че скую сис те му, со стоя щую из трех
от рас лей. На зо вем их ус лов но: то п лив но-энер ге ти че ская от расль, про -
мыш лен ность и сель ское хо зяй ст во. Пусть
A
T
=
æ
è
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
01 01 0 2
0 3 0 2 0 2
0 2 0 3 0 3
, , ,
, , ,
, , ,
— транс по ни ро ван ная мат ри ца пря мых за трат,
v
= (4; 10; 4) — век тор
норм до бав лен ной стои мо сти.
Оп ре де лим рав но вес ные це ны. Для это го, как и в мо де ли Ле он ть -
е ва, вос поль зу ем ся фор му лой
p C v
T
=
,
где
C E A
T T
= -
-
( )
1
— транс по ни ро ван ная мат ри ца пол ных за трат. По -
сле не об хо ди мых вы чис ле ний име ем:
C
T
=
æ
è
ç
ç
ç
1
0 444
0 58 014 018
0 28 0 68 0 24
0 25 0 29 0 69
,
, , ,
, , ,
, , ,
ö
ø
÷
÷
÷
.
44
                    p2 = a12 p1 + a22 p2 +K+an 2 pn + v 2
                    ...................................
                    pn = a1 n p1 + a2 n p2 +K+ann pn + v n .

     Найденные равенства могут быть записаны в матричной форме
следующим образом:
                                p = A T p + v,

где v = ( v1 , v 2 , K , v n ) — вектор норм добавленной стоимости.
      Как мы видим, полученные уравнения очень похожи на уравне-
ния модели Леонтьева с той лишь разницей, что x заменен на p, y —на v,
A — на A T .

     Модель равновесных цен позволяет, зная величины норм добав-
ленной стоимости, прогнозировать цены на продукцию отраслей. Она
также позволяет прогнозировать изменение цен и инфляцию, являю-
щиеся следствием изменения цены в одной из отраслей.

     Пример. Рассмотрим экономическую систему, состоящую из трех
отраслей. Назовем их условно: топливно-энергетическая отрасль, про-
мышленность и сельское хозяйство. Пусть
                                 æ 01
                                    , 01, 0,2 ö
                                 ç             ÷
                           A T = ç 0,3 0,2 0,2 ÷
                                 ç 0,2 0,3 0,3 ÷
                                 è             ø
— транспонированная матрица прямых затрат, v = (4; 10; 4) — вектор
норм добавленной стоимости.
      Определим равновесные цены. Для этого, как и в модели Леонть-
ева, воспользуемся формулой
                                  p = C T v,

где C T = (E - A T ) -1 — транспонированная матрица полных затрат. По-
сле необходимых вычислений имеем:
                               æ 0,58 014
                                       ,   018
                                            , ö
                       T   1 ç                  ÷
                     C =       ç 0,28 0,68 0,24 ÷.
                         0,444 ç                ÷
                               è 0,25 0,29 0,69 ø
44

Страницы