Математика. Раздел 3. Линейная алгебра. Тетрадь 5. Казанцев Э.Ф. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

США Гер ма ния Ку вейт
A =
æ
è
ç
ç
ç
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
÷
÷
÷
1
2
1
3
1
2
1
4
1
3
1
2
1
4
1
3
0
Во об ще, пусть
a
ij
— часть гос бюд же та, ко то рую j-я стра на тра тит
на за куп ки то ва ров i-й стра ны. За ме тим, что сум ма эле мен тов мат ри цы
А в ка ж дом столб це рав на еди ни це.
По сле под ве де ния ито гов тор гов ли за год стра на под но ме ром i
по лу чит вы руч ку
p a X a X a X
i
i
i i
= + +
1 1
2 2 3 3
. На при мер, США бу дут иметь
вы руч ку
p X X X
1 1
2 3
1
2
1
3
1
2
= + +
до ля США + до ля Гер ма нии + до ля Ку вей та
Для то го что бы тор гов ля, бы ла сба лан си ро ван ной, не об хо ди мо
по тре бо вать без де фи цит ность тор гов ли для каждой страны:
p X
i i
³
для всех i (9)
Ус ло ви ем без де фи цит ной тор гов ли яв ля ют ся ра вен ст ва
p X i
i i
= =; , ,1 2 3
.
В мат рич ной фор ме дан ное ут вер жде ние, вы гля дит сле дую щим
образом:
AX X=
, (10)
где
( )
X
X
X
X
X X X
T
=
æ
è
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
=
1
2
3
1
2 3
, ,
.
Обоб щая ра вен ст во (10), рас смот рим сле дую щее.
46
                              США Германия Кувейт
                               æ1             1           1ö
                               ç                           ÷
                               ç2             3           2÷
                                 1            1           1÷
                            A =ç
                               ç4             3           2÷
                               ç1             1            ÷
                               ç                          0÷
                               è4             3            ø

      Вообще, пусть aij — часть госбюджета, которую j-я страна тратит
на закупки товаров i-й страны. Заметим, что сумма элементов матрицы
А в каждом столбце равна единице.
      После подведения итогов торговли за год страна под номером i
получит выручку pi = ai 1 X 1 + ai 2 X 2 + ai 3 X 3 . Например, США будут иметь
выручку

                                     1     1     1
                              p1 =     X1 + X 2 + X 3
                                     2     3     2

               доля США + доля Германии + доля Кувейта
     Для того чтобы торговля, была сбалансированной, необходимо
потребовать бездефицитность торговли для каждой страны:
      pi ³ X i для всех i                                                  (9)
      Условием бездефицитной торговли являются равенства
                                pi = X i ; i = 1, 2, 3.
     В матричной форме данное утверждение, выглядит следующим
образом:
      AX = X ,                                                            (10)
где
                               æ X1   ö
                               ç      ÷                     T
                            X =ç X2   ÷ = ( X1 , X 2 , X 3 ) .
                               çX     ÷
                               è 3    ø

      Обобщая равенство (10), рассмотрим следующее.
46

Страницы