Математика. Раздел 3. Линейная алгебра. Тетрадь 4. Казанцев Э.Ф. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

®
-
-
æ
è
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
®
-1 1 0
2 2 3
1 2 1
0 1 0
1 0 0
0 0 1
1 1 0
2 2 3
0 1 1
0 1 0
1 0 0
0 1 1
1 1 0
0 4 3
0 1 1
0 1 0
1 2 0
0 1 1
æ
è
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
®
®
-
-
æ
è
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
®
Вто рой этап: вто рой стол бец дол жен стать
0
1
0
æ
è
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
:
®
-
- -
-
æ
è
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
®
-
1 1 0
0 1 1
0 4 3
1
0 1 0
0 1 1
1 2 0
1 0 1
0 1 1
0 0 1
0 2 1
1 1 1
1 6 4
1 0 1
0 1 1
0 0 1
0 2 1
0 1 1
1 6 4
- -
æ
è
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
®
®
- - -
æ
è
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
®
Тре тий этап: тре тий стол бец дол жен стать
0
0
1
æ
è
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
:
®
-
- -
- -
- -
æ
è
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
®
- -1 0 0
0 1 0
0 0 1
1 4 3
1 5 3
1 6 4
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1 4 3
1 5 3
1 6 4
- -
-
æ
è
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
Спра ва по лу чи лась об рат ная мат ри ца:
A
-
=
- -
- -
-
æ
è
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
1
1 4 3
1 5 3
1 6 4
.
Свой ст ва об рат ных мат риц:
а) (AB)
–1
= B
–1
A
–1
;
б) (A
–1
)
T
= (A
T
)
–1
;
в) (A
–1
)
–1
= A;
г) det (A
–1
) = 1/det A.
13
      æ 1 -1 0      0 1 0 ö æ 1 -1 0 0 1 0 ö
      ç                    ÷ ç               ÷
     ®ç 2 2 3       1 0 0÷ ®ç2 2 3 1 0 0÷ ®
      ç -1 2 1      0 0 1 ÷ø çè 0 1 1 0 1 1 ÷ø
      è
      æ 1 -1 0     0 1 0ö
      ç                    ÷
     ®ç0 4 3       1 -2 0 ÷ ®
      ç0 1 1       0 1 1 ÷ø
      è
                                         æ0ö
                                         ç ÷
Второй этап: второй столбец должен стать ç 1 ÷:
                                         ç0÷
                                         è ø
     æ 1 -1 0 0 1 0 ö æ 1 0 1 0 2     1 ö
     ç                ÷ ç               ÷
   ® ç 0 -1 1 10 -1 1 ÷ ® ç 0 1 1 1 1 1 ÷ ®
     ç 0 4 3 1 -2 0 ÷ ç 0 0 -1 1 -6 -4 ÷
     è                ø è               ø
     æ1 0 1 0 2     1 ö
     ç                 ÷
   ®ç0 1 1 0 1 1 ÷ ®
     ç 0 0 -1 1 -6 -4 ÷
     è                 ø
                                          æ0ö
                                          ç ÷
Третий этап: третий столбец должен стать ç 0 ÷:
                                          ç1÷
                                          è ø
  æ 1 0 0 1 -4 -3 ö æ 1 0 0 1 -4 -3 ö
  ç                    ÷ ç                         ÷
® ç 0 1 0 1 -5 -3 ÷ ® ç 0 1 0 1 -5 -3 ÷
  ç 0 0 -1 1 -6 -4 ÷ ç 0 0 1 -1 6               4 ÷ø
  è                    ø è
                                           æ 1 -4 -3 ö
                                       -1
                                           ç            ÷
Справа получилась обратная матрица: A = ç 1 -5 -3 ÷.
                                           ç -1 6    4 ÷ø
                                           è

Свойства обратных матриц:
а) (AB)–1 = B–1A–1;
б) (A–1)T = (AT)–1;
в) (A–1)–1= A;
г) det (A–1) = 1/det A.
                                                            13

Страницы