Математика. Раздел 3. Линейная алгебра. Тетрадь 4. Казанцев Э.Ф. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

3.2 ВЕКТОРНОЕ ПРОСТРАНСТВО
3.2.1 Ос нов ные по ня тия
1) Все со бы тия раз во ра чи ва ют ся в про стран ст ве, ко то рое со сто ит
из то чек P, Q,... . Про стран ст во — это множество точек.
2) Что бы ко ли че ст вен но оп ре де лить про стран ст во на до вве сти де -
кар то вы ко ор ди на ты. Это оз на ча ет, что ка ж дой точ ке про стран ст ва по -
став лен в со от вет ст вие на бор дей ст ви тель ных чи сел x
1
, x
2
,...x
n
, на зы вае -
мых ее ко ор ди на та ми. Та кое про стран ст во на зы ва ет ся n-мер ным де кар -
то вым про стран ст вом: R
n
. Чис ло n на зы ва ет ся чис лом из ме ре ний или
раз мер но стью про стран ст ва. Те перь ре зуль та ты бу дут за ви сеть от вы бо -
ра сис те мы ко ор ди нат или от ее дви же ния. Оси ко ор ди нат не обя за тель -
но пер пен ди ку ляр ны друг дру гу. На бор чи сел (x
1
,x
2
, ... x
n
) на зы ва ет ся
точ кой де кар то во го про стран ст ва (ин декс — ввер ху, это име ет смысл,
ко то рый бу дет рас крыт ни же). При ме ры де кар то вых про странств:
а) од но мер ное де кар то во про стран ст во n=1 (x
1
) — чи сло вая пря -
мая;
б) дву мер ное де кар то во про стран ст во n=2 (x
1
, x
2
) — плос кость;
в) трех мер ное де кар то во про стран ст во n=3 (x
1
, x
2
, x
3
) (ри су нок 1):
г) че ты рех мер ное про стран ст во-вре мя n=4 (t, x
1
, x
2
, x
3
) — точ кой
в этом про стран ст ве яв ля ет ся со бы тие.
16
Рис.1. Трех мер ное про стран ст во
     3.2 ВЕКТОРНОЕ ПРОСТРАНСТВО

     3.2.1 Основные понятия

      1) Все события разворачиваются в пространстве, которое состоит
из точек P, Q,... . Пространство — это множество точек.
      2) Чтобы количественно определить пространство надо ввести де-
картовы координаты. Это означает, что каждой точке пространства по-
ставлен в соответствие набор действительных чисел x1, x2,...xn, называе-
мых ее координатами. Такое пространство называется n-мерным декар-
товым пространством: Rn. Число n называется числом измерений или
размерностью пространства. Теперь результаты будут зависеть от выбо-
ра системы координат или от ее движения. Оси координат не обязатель-
но перпендикулярны друг другу. Набор чисел (x1,x2, ... xn) называется
точкой декартового пространства (индекс — вверху, это имеет смысл,
который будет раскрыт ниже). Примеры декартовых пространств:
      а) одномерное декартово пространство n=1 (x1) — числовая пря-
мая;
      б) двумерное декартово пространство n=2 (x1, x2) — плоскость;
      в) трехмерное декартово пространство n=3 (x1, x2, x3) (рисунок 1):




                     Рис.1. Трехмерное пространство




      г) четырехмерное пространство-время n=4 (t, x1, x2, x3) — точкой
в этом пространстве является событие.
16

Страницы