Математика. Раздел 3. Линейная алгебра. Тетрадь 4. Казанцев Э.Ф. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Про цесс жиз ни ка ж до го объ ек та (то чеч ной час ти цы) ото жде ст в -
ля ет ся с ли ни ей x
a
(t), a=1,2,3, в че ты рех мер ном про стран ст ве. Эта ли -
ния на зы ва ет ся ми ро вой ли ни ей (ри су нок 2):
Мы в ос нов ном бу дем иметь де ло с трех мер ны м про стран ст вом.
3) Объ ект, ха рак те ри зую щий ся од ним чис лом (угол, объ ем, мас са,
плот ность, за ряд, со про тив ле ние, тем пе ра ту ра), на зы ва ет ся ска ля ром.
а) Чис тый ска ляр — оп ре де ля ет ся од ним чис лом, не за ви ся щим от
вы бо ра ко ор ди нат (тем пе ра ту ра, масса).
б) Псев до ска ляр — аб со лют ное зна че ние чис ла не за ви сит от вы бо -
ра ко ор ди нат, но знак — за ви сит (угол, объем).
При мер: объ ем па рал ле ле пи пе да:
V
a a a
b b b
c c c
x y z
x y z
x y z
=
—
аб со лют ная ве ли чи на все гда оди на ко ва, но ес ли из ме нить на прав ле ние
од ной из осей, то оп ре де ли тель из ме нит знак.
4) Объ ект, ха рак те ри зую щий ся ве ли чи ной и на прав ле ни ем, на зы -
ва ет ся век то ром:
r
a
. Ве ли чи на век то ра на зы ва ет ся его мо ду лем:
| |
r
a
. Век -
тор, иду щий из на ча ла ко ор ди нат О в точ ку P, на зы ва ет ся ра диу сом-век -
17
Ри су нок 2. Ми ро вая ли ния
в че ты рех мер ном про стран ст ве
( , , )a = 1 2 3
      Процесс жизни каждого объекта (точечной частицы) отождеств-
ляется с линией xa(t), a=1,2,3, в четырехмерном пространстве. Эта ли-
ния называется мировой линией (рисунок 2):




                        Рисунок 2. Мировая линия
                 в четырехмерном пространстве (a =1,2 ,3)


     Мы в основном будем иметь дело с трехмерным пространством.

      3) Объект, характеризующийся одним числом (угол, объем, масса,
плотность, заряд, сопротивление, температура), называется скаляром.
      а) Чистый скаляр — определяется одним числом, не зависящим от
выбора координат (температура, масса).
      б) Псевдоскаляр — абсолютное значение числа не зависит от выбо-
ра координат, но знак — зависит (угол, объем).
      Пример: объем параллелепипеда:
                               ax   ay   az
                           V = bx   by   bz —
                               cx   cy   cz

абсолютная величина всегда одинакова, но если изменить направление
одной из осей, то определитель изменит знак.

      4) Объект, хаr рактеризующийся величиной и направлением,r назы-
вается вектором: a. Величина вектора называется его модулем: |a |. Век-
тор, идущий из начала координат О в точку P, называется радиусом-век-
                                                                    17

Страницы