Математика. Раздел 3. Математическое моделирование в экономике и управлении. Казанцев Э.Ф. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

t U (x
i
, t
j
)
d=t
j
c=t
0
a=x
0
b=x
i
x
Рис. 3.1 Прямоугольная сетка.
Частные производные, входящие в уравнения заменяются следующими
конечно-разностными соотношениями
(
)
(
)
h
uu
h
txuthxu
x
u
jiji ,,1
,,
−
=
−+
=
∂
∂
+
()
(
)
k
uu
k
txuktxu
t
u
jiji ,1,
,,
−
=
−+
=
∂
∂
+
2
,1,,1
2
2
2
h
uuu
x
u
jijiji −+
+−
=
∂
∂
2
1,,1,
2
2
2
k
uuu
t
u
jijiji ++
+−
=
∂
∂
ПРИМЕР 1. УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА
Рассмотрим пример дифференциального уравнения в частных
производных первого порядка (уравнение переноса).
(
txF
x
u
a
t
u
,=
∂
∂
+
∂
∂
)
22
             t               U (xi, tj)
      d=tj




     c=t0


                 a=x0        b=xi         x


                              Рис. 3.1 Прямоугольная сетка.


     Частные производные, входящие в уравнения заменяются следующими
конечно-разностными соотношениями

      ∂u u ( x + h , t ) − u ( x , t ) u i +1, j − u i , j
         =                            =
      ∂x             h                          h
      ∂ u u ( x , t + k ) − u ( x , t ) u i , j +1 − u i , j
         =                             =
      ∂t               k                          k
      ∂ 2u ui +1, j − 2ui , j + ui −1, j
           =
      ∂x 2             h2
      ∂ 2u u i , j +1 − 2 u i , j + u i , j +1
           =
      ∂t 2
                         k2

     ПРИМЕР 1. УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА
     Рассмотрим         пример    дифференциального    уравнения   в   частных
производных первого порядка (уравнение переноса).
      ∂u    ∂u
         +a    = F (x , t )
      ∂t    ∂x



                                              22

Страницы