Математика. Раздел 3. Математическое моделирование в экономике и управлении. Казанцев Э.Ф. - 23 стр.

         Пусть скорость переноса а=1, 0 ≤ t ≤ 0 .6, 0 ≤ x ≤ 0 .6
         F(x, t) = x+t
         Начальное условие U(x, 0) = 4x
         Граничное условие U(0, t) = t2
         Искомая функция U зависит от времени t и координаты х.
         Пусть шаг по осям х и t равен 0.1
         Построим равномерную сетку хi = ih, tj = jk, i, j = 0,1…6
         Введем обозначения V(x) = 4x, W(t) = t2
         Вместо функций U(x, t), F(x, t), V(x), W(x) будем рассматривать
сеточные функции, значения которых в узлах (xi, tj) соответственно равны Ui,
j,   Fi, j = F(xi, tj), V(xi) = Ui, 0, W(tj) = U0, j. Составим разностное уравнение,
используя шаблон в виде правого нижнего уголка (см. рис. 3.2.2.)


                                                                 i, j+1




                                       i-1, j                    i, j
рис.3.2 Шаблон двухслойной схемы


         U i , J +1 − U i , j            U i , j − U i − 1, j
                                    +a                          = Fi , j
                     k                             h
         U i , j+1 − U i , j       ak          ak
                               =      U i , j + U i−1, j + kFi , j
                 1                  h           h
         Решая           разностное             уравнение       относительно   единственного
неизвестного значения Ui, j+1 на J+1 слое, получаем

         Ui, j +1 = λUi −1, j + (1 − λ )Ui, j + kFi, j λ =
                                                                        ak
                                                                        h

                                                       23