Математика. Раздел 3. Математическое моделирование в экономике и управлении. Казанцев Э.Ф. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

i, j+1
i-1, j i+1, j
i, j
Рис.3.4. Шаблон двухслойной схемы
()
jijijiji
uuuu
,1,,11,
21
−++
+
−
+=
λ
λ
λ
где
2
1
2
≤=
h
ak
λ
Схема устойчива при
2/1
≤
λ
Значения на нулевом слое находятся из начальных условий
u
i, 0
= f (x
i
)
Решение на границе находятся из граничных условий:
U
0, j
= V (t
j
)
U
I, j
= W (t
j
)
Примеры решения дифференциальных уравнения в частных
производных с помощью встроенных функций системы MathCad приведены
в приложениях D,E,F.
Задание 3.1. Решение смешанной задачи для уравнения колебания
струны. Используя метод сеток, решить уравнение колебания струны
х
U
Т
U
2
2
2
2
∂
∂
=
∂
∂
с начальными условиями U(x,0)=V(x),Ut(x,0)=W(x)
и краевыми условиями U(0,t)=G(t), U(1,t)=H(t)
Решение выполнить с шагом h=0.1 по оси х, к=0.05 по оси t, причем
0<X<1, 0<t<0.5.
Вариант 1. V(x)=x(x+1) Вариант 2. V(x)=x cos πx
27
                                                             i, j+1


                                      i-1, j                             i+1, j


                                                            i, j
Рис.3.4. Шаблон двухслойной схемы



      u i , j +1 = λ u i +1, j + (1 − 2 λ )u i , j + λ u i −1, j

                       ak 1
      где λ =            ≤
                       h2 2
      Схема устойчива при λ ≤ 1/ 2
      Значения на нулевом слое находятся из начальных условий
      ui, 0 = f (xi)
      Решение на границе находятся из граничных условий:
      U0, j = V (tj)
      UI, j = W (tj)
      Примеры           решения         дифференциальных                уравнения   в   частных
производных с помощью встроенных функций системы MathCad приведены
в приложениях D,E,F.


      Задание 3.1. Решение смешанной задачи                           для уравнения колебания
струны.     Используя метод сеток, решить уравнение колебания струны
          ∂ 2U ∂ 2U
               = 2
          ∂ 2Т  ∂ х             с начальными условиями U(x,0)=V(x),Ut(x,0)=W(x)

и краевыми условиями U(0,t)=G(t), U(1,t)=H(t)
      Решение выполнить с шагом h=0.1 по оси х, к=0.05 по оси t, причем
      0

Страницы