Математика. Раздел 3. Математическое моделирование в экономике и управлении. Казанцев Э.Ф. - 32 стр.

         х2 = х1               хищники                                   х1 = х2 = 0

                     3



                   2.5



                     2
            <3 >
           X
                   1.5



                     1



                   0.5
                         0.5       1        1.5        2           2.5          3      3.5   4
                                                            <2 >
                                                           X



                                   жертвы


         Для того чтобы построить графики решений и фазовые кривые для
различных начальных значений, определите значения параметров системы,
определите и введите вектор-столбец начальных условий х для первого
решения, определите и введите вектор-функцию правых частей F(t,x) и
сохраните в матрице Х решение, вычисленное методом Рунге-Кутта с
постоянным шагом на отрезке [0,10] в 400 точках (воспользуйтесь функцией
rkfixed(x, 0, 10, 400, F)). Первый столбец этой матрицы содержит значения
аргумента t – координаты 400 узлов сетки, второй столбец – значения х1
(число жертв) в узлах сетки, а третий – значения х2 (число хищников). Чтобы
вычислить решение при других начальных значениях, присвойте новые
значения вектору X и сохраните вычисленное решение в другой матрице.
         Чтобы построить фазовые кривые, линии, заданные в параметрической
форме уравнениями (х=х1(t), y=x2(t)), щелкните по кнопке, введите через
запятую в позиции возле оси абсцисс Х<2>, а в позиции возле оси ординат –
X<3> .
          Видно, что процесс имеет колебательный характер. При заданном
начальном соотношении числа особей обоих видов 3:1 обе популяции
сначала растут. Когда число хищников достигает величины b=2.5, популяция


                                                  32