Математика. Раздел 3. Математическое моделирование в экономике и управлении. Казанцев Э.Ф. - 34 стр.

                             ⎧          ⎛           ⎞        2
                             ⎪⎪ x& 1 = ⎜⎝ a − bx 2 ⎟⎠ x1 − αx1 ,
                                        ⎜           ⎟

                              ⎨          ⎛             ⎞
                              ⎪ x& = ⎜⎜ − c + dx ⎟⎟ x − αx 2 ,
                              ⎪⎩ 2 ⎜⎝               1 ⎟⎠ 2       2

     В этом случае поведение решений в окрестности стационарной точки
меняется в зависимости от величины и знака параметра α.
     Ниже приведено исследование системы для α=0.1, а=4, b=2.5, c=2, d=1.
Видно, что в этом случае стационарная точка превращается в устойчивый
фокус, а решения – в затухающие колебания. При любом начальном
состоянии через некоторое время состояние системы становится близким к
стационарному и стремится к нему при t→∞.
Пример 2.
     ORIGIN:=1
     a    4b       2.5 c      2d       1
     α     0.1
            3
     x
            1

                           b .x2 .x1       α . x1
                                                    2
                     a
     F( t , x)
                           d .x1 .x2       α . x2
                                                        2
                       c

     X5      rkfixed( x, 0 , 10, 400, F )

                   4




                   3


           <2 >
         X5
                   2
           <3 >
         X5


                   1




                   0
                       0           1                2           3        4     5      6   7   8   9   10
                                                                               <1 >
                                                                             X5

                                                            ____ жертвы
                                                            - - - хищники
                 хищники



                                                                    34