Математика. Раздел 3. Математическое моделирование в экономике и управлении. Казанцев Э.Ф. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

0 2 4 6 8 101214161820
0
5
10
15
X6
3<>
X6
2<>
_____ жертвы
-
- - - хищники
4.1.3 Модель Холлинга — Тэннера
На примере модели Лотки-Вольтерра и модели Лотки-Вольтерра с
логистической поправкой было продемонстрировано одно из важнейших
свойств центров — они легко разрушаются даже при самых малых
изменениях правой части.
Большинство моделей является идеализацией действительности: в них
внимание сосредоточено на некоторых основных переменных и со-
отношениях между ними. Поэтому устойчивость моделей относительно
малых возмущений чрезвычайно важна в приложениях. Модели, не
чувствительные к малым возмущениям, называются грубыми.
Модель Лотки-Вольтерра неустойчива относительно возмущений,
поскольку ее стационарное состояние —особая точка типа «центр».
Существует другой вид моделей, в которых возникают незатухающие
колебания, — это модели, имеющие на фазовых портретах предельные
циклы. Такая модель существует для системы конкурирующих видов — это
модель Холлинга — Тэннера.
Скорость роста популяции жертв х
1
в этой модели равна сумме трех
величин:
• скорости размножения в отсутствие хищников — rx
1
;
36
                  15




                  10


           <3 >
         X6

                      5




                      0
                          0      2     4      6        8     10     12   14   16   18   20
                                                             <2 >
                                                           X6

           _____ жертвы
                  -           - - - хищники


4.1.3     Модель Холлинга — Тэннера

        На примере модели Лотки-Вольтерра и модели Лотки-Вольтерра с
логистической поправкой было продемонстрировано одно из важнейших
свойств центров — они легко разрушаются даже при самых малых
изменениях правой части.
        Большинство моделей является идеализацией действительности: в них
внимание сосредоточено на некоторых основных переменных и со-
отношениях между ними. Поэтому устойчивость моделей относительно
малых возмущений чрезвычайно важна в приложениях. Модели, не
чувствительные к малым возмущениям, называются грубыми.
        Модель Лотки-Вольтерра неустойчива относительно возмущений,
поскольку ее стационарное состояние —особая точка типа «центр».
        Существует другой вид моделей, в которых возникают незатухающие
колебания, — это модели, имеющие на фазовых портретах предельные
циклы. Такая модель существует для системы конкурирующих видов — это
модель Холлинга — Тэннера.
        Скорость роста популяции жертв х1 в этой модели равна сумме трех
величин:
        • скорости размножения в отсутствие хищников — rx1;
                                                  36

Страницы