Математика. Раздел 3. Математическое моделирование в экономике и управлении. Казанцев Э.Ф. - 38 стр.

      4.1.4 Модель выравнивания цен


      Модель выравнивания цен по уровню актива интересна тем, что в ней
можно наблюдать гармонические колебания решений возле стационарного
состояния.
      Предположим, что изменение уровня актива q пропорционально
разности между предложением s и спросом d, то есть q'=k(s-d), k>0.
Предположим далее, что изменение цены р пропорционально отклонению
актива q от некоторого фиксированного уровня q0, так что q′=-m(q-q0), m>0.
Таким образом, модель выравнивания цен по уровню актива имеет вид


      ⎧⎪q ' = k ( s ( p ) − d ( p ))
       ⎨ '
       ⎪⎩ p = − m(q − q 0)



      В Приложении Н приведено решение системы, для s(р)= ар + s0, D(р)=
=d0+ср, k = 0.3, т = 0.1,q0 = 20, а = 20, s0 =10, d0 = 50, с = -10 при начальном
состоянии q(0)=19, p(0) = 2. Видно, что цена и актив колеблются возле
стационарного состояния q=q0, p=(d0 - s0)/(a-c).              Фазовая траектория
представляет собой эллипс, охватывающий стационарную точку. Это
означает, что колебания актива и цены гармонические.



      Задание 4.1 Постройте графики решения и фазовые портреты
динамической системы
      ⎧ x&1 = (a − bx 2 ) x1
      ⎨                          ,
      ⎩ 2
        x&  = ( − c + dx 1 ) x 2

моделирующей               взаимодействие   популяций   при   заданных   значениях
параметров a,b,c,d . Значения параметров заданы в таблице 4.1. Исследуйте
поведение решения, изменяя параметры.



                                             38