Математика. Раздел 3. Математическое моделирование в экономике и управлении. Казанцев Э.Ф. - 33 стр.

жертв не успевает восстанавливаться и число жертв начинает убывать.
Уменьшение количества пищи через некоторое время начинает сказываться
                                                                                   c
на популяции хищников, и, когда число жертв достигает величины x1 =                  = 2,
                                                                                   d
число хищников тоже начинает сокращаться вместе с сокращением числа
жертв. В этой точке сокращение популяции происходит до тех пор, пока

                                                     a
число хищников не достигнет величины                   = 1.6 , в этой точке х&1 = 0 .   С
                                                     b
этого момента начинает расти популяция жертв; через некоторое время пищи
становится достаточно, чтобы обеспечить прирост хищников, обе популяции
растут, и процесс повторяется снова и снова. На графике четко виден
периодический характер процесса. Количество жертв и хищников колеблется
возле величин x1 = 2 , x2 = 1.6 соответственно. Дробные числа здесь не
означают “половину волка”: эти величины могут меняться в сотнях, тысячах
и т.п. Периодичность процесса явственно видна на фазовой плоскости:
фазовая кривая (x1 (t ), x2 (t )) - замкнутая линия. Самая левая точка этой кривой,
       a
x2 =     = 1.6 , - это точка, в которой число жертв достигает наименьшего
       b
значения. Самая правая точка, x1 = 4 , x2 = 1.6 , - точка пика популяции жертв.
Между этими точками количество хищников сначала убывает до нижней
                                   c
точки фазовой кривой, x1 =           = 2 , где достигает наименьшего значения, а
                                   d
затем растет до верхней точки фазовой кривой ( x1 = 2 , x2 = 2.5 ). Фазовая
кривая охватывает точку x1 = 2 , x2 = 1.6 . На языке дифференциальных
уравнений это означает, что система имеет стационарное состояние
x&1 = 0, x& 2 = 0 , которое достигается в точке x1 = 2 , x2 = 1.6 .


4.1.2. Модель ''хищник-жертва'' с внутривидовой конкуренцией


        Модель взаимодействующих видов с внутривидовой конкуренцией
может быть записана так:


                                              33