Математика. Раздел 4. Теория вероятностей и математическая статистика. Тетрадь 4.1. Казанцев Э.Ф. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

x
x n x n x n
n n n
x n
m
m m
m
i
i
m
=
+ + +
+ + +
=
=
å
1 1
2 2
1
2
1
K
K
(4.1)
Ина че мож но ска зать, что сред няя ариф ме ти че ская рав на сум ме
про из ве де ний ва ри ан тов на их ве са, раз де лен ной на сум му ве сов.
При вы чис ле нии сред ней ариф ме ти че ской ин тер валь но го рас -
пре де ле ния в ка че ст ве ва ри ан тов бе рут се ре ди ны со от вет ст вую щих
интервалов.
При мер 4.1: Вы чис лить сред нее чис ло жи те лей в по сел ках го род -
ско го ти па по сле дую щим дан ным:
Чис ло жи те лей в по сел ках
(тыс. че ло век)
Чис ло по сел ков
от 1 до 3 682
от 3 до 5 875
от 5 до 10 1367
от 10 до 20 443
от 20 до 50 50
от 50 до 80 1
Итого 3418
x =
× + × + × + × + × + ×
=
2 682 4 875 7 5 1367 15 443 35 50 65 1
3418
6 9
,
, тыс. чел.
Здесь смысл сред не го сле дую щий — это та кое чис ло жи те лей, ко -
то рое бы ло бы в ка ж дом по сел ке, ес ли в ка ж дом из них жи те лей было бы
поровну.
Рас смот рим ос нов ные тео ре мы, ха рак те ри зую щие свой ст ва сред -
ней ариф ме ти че ской.
Тео ре ма 1. Ес ли все ва ри ан ты уве ли чить (умень шить) в од но и то
же чис ло раз, то сред няя ариф ме ти че ская уве ли чит ся (умень шит ся) во
столь ко же раз.
10
                                             m

          x 1 n1 + x 2 n 2 +K+ x m n m       åx
                                             i =1
                                                    i   n
     x=                                  =                                            (4.1)
               n1 + n 2 +K+n m                      m

     Иначе можно сказать, что средняя арифметическая равна сумме
произведений вариантов на их веса, разделенной на сумму весов.
     При вычислении средней арифметической интервального рас-
пределения в качестве вариантов берут середины соответствующих
интервалов.

      Пример 4.1: Вычислить среднее число жителей в поселках город-
ского типа по следующим данным:

       Число жителей в поселках
                                                            Число поселков
            (тыс. человек)
               от 1 до 3                                          682
               от 3 до 5                                          875
              от 5 до 10                                         1367
              от 10 до 20                                         443
              от 20 до 50                                          50
              от 50 до 80                                           1
                Итого                                            3418

          2 × 682 + 4 × 875 + 7,5 ×1367 +15 × 443 + 35 × 50 + 65 ×1
     x=                                                             = 6,9 тыс. чел.
                                    3418


      Здесь смысл среднего следующий — это такое число жителей, ко-
торое было бы в каждом поселке, если в каждом из них жителей было бы
поровну.

      Рассмотрим основные теоремы, характеризующие свойства сред-
ней арифметической.

     Теорема 1. Если все варианты увеличить (уменьшить) в одно и то
же число раз, то средняя арифметическая увеличится (уменьшится) во
столько же раз.
10

Страницы